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 『平行四辺形ABCDの辺BCを2:1に内分する点をE,AEの延長とDCの延長との交点をF,AEとBDの交点をGとして次の問いに答えなさい。
 
 (1)三角形CEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何分のいくらか。

 (2)平行四辺形ABCDの面積が24のとき三角形AGDの面積はいくらか。

 (3)四角形GECDの面積が22のとき平行四辺形ABCDの面積はいくらか。   』

 という問題です。(1)はわかりますが(2)、(3)がわかりません。
 ちなみに答えは  (1)12分の1 (2)7.2 (3)60  です。

 よろしくお願いします。
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  • 回答No.2

えーっと、図形の問題を文字だけで解説するのは難しいので、
とりあえず、整理されたものを書きますね。
わからない点があったら質問下さい。
時間の許す限りお答えします。
まず、以下のことについて確認をお願いします。

BE:EC=2:1
DC:CF=2:1
BG:GD=2:3
AG:GE:EF=6:4:5

よろしいですか?

ここまでして、GとCをつなぎます。
そして△GECの面積を4と設定します。
(これはGE:EF=4:5であるのに起因します。)
すると、

△GEC=4
△EFC=5
△GCD=18
△GBE=8
△ABG=12
△AGD=18  となります。

(1)は、
平行四辺形ABCD
=△GEC+△GCD+△GBE+△ABG+△AGD
=4+18+8+12+18
=60 で、
△EFC=5 であるので5/60=1/12

(2)は、
(1)から、平行四辺形ABCD=60、△AGD=18
だから、24×(18/60)=36/5

(3)は、
四角形GECD=△GEC+△GCD
       =4+18
       =22←問題って良くできてますね。(当たり前か(^^;))

自分の使用した面積比を表す数の合計が、
問題の設定(四角形GECDの面積=22)の面積を表す数と一致するので、
平行四辺形の面積は、(1)でわかったことから60となります。

このように、線分比から、あらかじめ思い当たる三角形
すべての面積比を出しておけば、容易に解答することができるでしょう。

いかがですか?
お礼コメント
siroganeko

お礼率 74% (53/71)

ありがとうございました。
かなり助かりました。私は図形的なものが苦手なようです・・・
本当にありがとうございました。
投稿日時 - 2001-11-19 23:56:17
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  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 31% (726/2280)

ヒント (2)△AGDと△EGBは相似ですよね。比は? AG:GEは? よってAF:AGは? △FADの面積は△CEFの9倍ですよね。 △AGDと△DGFの比はAG:GFになりますよね。 (3)台形AECDの面積は?(△AFD-△EFC) (2)で△AGDと△DGFの比がわかっているのだから △AGDと△AFDの比もわかりますよね。 四角形GECDの面積がわかっているのだから△AGDの面 ...続きを読む
ヒント
(2)△AGDと△EGBは相似ですよね。比は?
AG:GEは?
よってAF:AGは?
△FADの面積は△CEFの9倍ですよね。
△AGDと△DGFの比はAG:GFになりますよね。
(3)台形AECDの面積は?(△AFD-△EFC)
(2)で△AGDと△DGFの比がわかっているのだから
△AGDと△AFDの比もわかりますよね。
四角形GECDの面積がわかっているのだから△AGDの面積もわかりますよね。
(2)で△AGDと平行四辺形ABCDとの比がわかっているのだから・・・
答えがわかっているのであえて解答は書きませんが、理解してください。
お礼コメント
siroganeko

お礼率 74% (53/71)

ありがとうございました。
図形問題が苦手な私に対して、ヒントありがとうございました。
投稿日時 - 2001-11-19 23:58:38

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