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抵抗を使用したインピーダンス変換について

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  • 質問No.166882
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お礼率 92% (25/27)

抵抗をπ型(T型?)に組み合わせると信号は減衰しますが、インピーダンスの変換が出来ると聞きました。50-75ohm変換で-6dBあるいは-10dBの減衰量を持つ変換器の抵抗値を教えて頂けませんか?。
簡単な原理を説明した教科書等も可能であれば、教えてください。よろしくお願い致します。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 36% (27/73)

キーポイントは抵抗の直列・並列接続の計算方法と連立方程式を立てることができるかです.

π型でもT型でも,入力側から見たインピーダンスと出力側から見たインピーダンスで方程式が一つずつ,そして減衰量を決める方程式が一つの,未知数3個(r1~3)に対して連立方程式が3本ありますからですから解は得られます.

入力,出力側インピーダンスri,ro,電圧減衰量 1/n
としてπ型の場合の方程式は
r1//(r2+r3//ro)-ri=0
r3//(r2+r1//ri)-ro=0
(r3//ro)/(r2+r3//ro)-1/n=0
となります.(rm//rnは並列抵抗でrm rn/(rm+rn)を意味します)
解は
r1=ri(ri-n^2 ro)/(-ri+2 n ri-n^2 ro)
r2=(n ro-ri/n)/2
r3=ro(-ri+n^2 ro)/(ri-2 n ro +n^2 ro)
具体的数値を代入すると
1/n=1/2(-6dB): r1=83.3333,r2=62.5,r3=375
1/n=1/3.162(-10dB): r1=72.35,r2=110.669,r3=161.229
1/n=1/10(-20dB): r1=56.8702,r2=372.5,r3=92.3554
です.

同様にT型の場合,
r1=ri(ri-2 n ro+n^2 ro)/(ri-n^2 ro)
r2=2 n ri ro/(n^2 ro-ri)
r3=ro(ri-2 n ri+n^2 ro)/(-ri+n^2 ro)

1/n=1/2(-6dB): r1=10,r2=60,r3=45
1/n=1/3.162(-10dB): r1=23.2593,r2=33.8849,r3=65.9396
1/n=1/10(-20dB): r1=40.604,r2=10.0671,r3=65.9396
となります.
お礼コメント
yukiakari

お礼率 92% (25/27)

ご回答ありがとうございます。わかりやすく解説頂き非常に助かりました。良い勉強になりました。
投稿日時 - 2001-11-19 07:23:09
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  • 回答No.1
レベル6

ベストアンサー率 40% (4/10)

-20dBのπ型の場合,50Ω側から  R1=58.462Ω  R2=303.1245Ω  R3=97.0525Ω と計算できました. 参考にした文献は下記のものです.  LCフィルタの設計&製作(森栄二著,CQ出版社) 「測定に利用するなら-20dBが便利」と書かれていました. お役に立ちますかどうか… ...続きを読む
-20dBのπ型の場合,50Ω側から
 R1=58.462Ω
 R2=303.1245Ω
 R3=97.0525Ω
と計算できました.
参考にした文献は下記のものです.
 LCフィルタの設計&製作(森栄二著,CQ出版社)

「測定に利用するなら-20dBが便利」と書かれていました.
お役に立ちますかどうか…
お礼コメント
yukiakari

お礼率 92% (25/27)

早速のご回答ありがとうございます。ご紹介頂いた文献(本)を見てみたのですが(私の知識が乏しいので)少し難しかったです。基礎から勉強しないと…。
減衰が大きいほどばっちりインピーダンス変換が出来るようですね。とりあえず教えて頂いた-20dBで作製しましたが、やはり少し減衰が大きかったようです。どうもありがとうございました。
投稿日時 - 2001-11-13 07:50:22

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 40% (54/135)

よくわかりませんがインピーダンスがマッチングするように 抵抗を間に入れればいいんですよね。例えば、 入力側インピーダンスZin 出力側インピーダンスZout →--Z1-----        |   |        Z2  Zout        |   |  --------- とかいう回路を組んでインピーダンスがマッチング条件  Zin = Z1+1/(1/Z2+1/Z ...続きを読む
よくわかりませんがインピーダンスがマッチングするように
抵抗を間に入れればいいんですよね。例えば、
入力側インピーダンスZin
出力側インピーダンスZout

→--Z1-----
       |   |
       Z2  Zout
       |   |
 ---------

とかいう回路を組んでインピーダンスがマッチング条件
 Zin = Z1+1/(1/Z2+1/Zout)
と逆から見込んだときのインピーダンスがマッチング条件
 Zout = 1/(1/Z2+1/(Zin+Z1))
を解けばいいんですよね。この場合回路が対称でなく抵抗が正の実数であることから
インピーダンスの置き方はZout<Zinとなります。
Zin=75Ω,Zout=50Ωとして、
 Z1= 43.3Ω, Z2=86.6Ω
になります。
パワーの計算はよくわかりませんが(いいかげんで申し訳ありません)
Zin75ΩをZ1(43.3Ω)、その他(32.2Ω)で分けて
その他のうち、ZoutとZ2で86.6:50に分けて消費するから
 32.2/75*86.6/(86.6 + 50)=0.272=-5.6dB (10log)
になるのではないでしょうか?

これが正しいとすると、反射を無視した定性的な性質として
Z2(に相当する抵抗)を高い値にすれば
伝送路の方にパワーが流れて行きます。
また、水平ではないほうの抵抗(Z1に相当)が大きいとそこでパワーを食ってしまいます。
一方、インピーダンスをマッチングするためには、高いほう(Zin)からみたとき、
出力側に下駄をはかせる必要があるために(Zout)直列に抵抗を入れる必要があります。
一方、低いほう(Zout)からみたときには、
Zin側に見えるインピーダンスが下がればよいわけで、
並列になっている部分だけあれば良いことが分かります。
ということは、たぶんこういう形がロスの少ない形なのではないでしょうか?
(これは両方から使う場合ですよね。きっと)

入力側が決まっていていれば
→--Z1-----
           |
           Zout
           |
 ---------
とやって、Zin=Z1+Zout
とすればよろしいのではないでしょうか(いわゆるマッチング抵抗ですよね)?
お礼コメント
yukiakari

お礼率 92% (25/27)

返信が遅くなってすみません。別にπやTでなくてもL型でもインピーダンス変換できますね。ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-11-16 03:32:53
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