• ベストアンサー

『たたみこみ』の逆ラプラス変換

”たたみこみ”で逆ラプラス変換の問題を解くものなのですが、 いまいち”たたみこみ”の活用法がわかりません。 　Ｓ^2／｛（Ｓ^2＋４）^2｝ という問題で、これを部分分数分解して逆ラプラス変換すると、 　（１/２）t・ｃｏｓ２t＋（１/４）t・ｓｉｎ２t となる筈（苦）なのですが。 どうも問題を”たたみこみ”で解くことが出来ないのです。 　Ｌ［ｃｏｓ２ｔ］＝Ｓ／（Ｓ^2＋４） という関係式を使うのか、と感じてはいるのですが、そこで止まってしまいます。 ”たたみこみ”について熟知（？）していらっしゃる方々、御回答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

失礼しました。もっと簡単に出来ました。 Ｌ＾(-1)［Ｓ／（Ｓ^2＋４）］＝ｃｏｓ２ｔ を使って Ｌ＾(-1)［Ｓ^2／｛（Ｓ^2＋４）^2｝］ ＝Ｌ＾(-1)［（ｓ/（Ｓ^2＋４））*（ｓ/（Ｓ^2＋４））］ ＝∫0からｔまでcos2(t-u)*cos2u du ＝∫0からｔまでcos(2t-2u)*cos2u du ＝∫0からｔまで(cos2tcos2u+sin2tsin2u)*cos2u du ＝cos2t∫(cos2u)^2du＋sin2t∫sin2ucos2udu 途中加法定理・2倍角の公式を使って ＝（１/２）tｃｏｓ２t＋（１/４）ｓｉｎ２t 以上です

team-u
質問者

お礼

おおお！！（感動） そうですか、たたみこみとはこのように解くものだったのですね！ 有難う御座います、これでテストも出来・・・（ないと思いますが；）

その他の回答 (1)

回答No.1

まずＳ^2／｛（Ｓ^2＋４）^2｝ を部分分数 　1/（Ｓ^2＋４）－4／｛（Ｓ^2＋４）^2｝と分解 この第一式はさらに分解して （1/４i）*｛1/（ｓ－２i）－1/（ｓ＋２i）｝ この式だけラプラス逆変換すると （1/４i）*｛ｅ＾（2iｔ）－ｅ＾（-2iｔ）｝ ＝（1/2）*siｎ２ｔ　・・・(1) 次に第二式は Ｌ＾（-1）［２／（Ｓ^2＋４）］＝ｓｉｎ２ｔ　より ここでたたみこみを使って Ｌ＾（-1）［-4／（Ｓ^2＋４）＾2］ ＝Ｌ＾（-1）［-（2/（Ｓ^2＋４））*（2/（Ｓ^2+４）］ ＝-∫0からｔまで（sin2（t-u）*sin2u）du これを加法定理（2倍角も）を使ってからｔの式をくくりだして uの式をuで積分すると ＝(1/8)sin2tcos4t-(1/8)sin4tcos2t-(1/8)sin2t +(1/2)tcos2t ＝-(1/4)sin2t+(1/2)tcos2t　・・・(2) (1)+(2)より Ｌ＾（-1）［Ｓ^2／｛（Ｓ^2＋４）^2｝ ］ ＝(1/4)sin2t+(1/2)tcos2t　 逆にこれをラプラス変換したらもとの式になりました 裏覚えの部分（公式）はちょっと本を見てしまいました

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ラプラス逆変換について

    ラプラス逆変換について (0.1s+0.9)/(s^2+3.24) のラプラス逆変換を教えてください。 大学の講義で、ラプラス変換のやり方は習ったんですけど、逆変換のやり方を習ってないのに、問題を解けるようにしておいてくださいと言われました。 全く分らないので解説をお願いします。 ちなみに、答えは、 0.1cos1.8t+0.5sin1.8t だそうです。

  • ラプラス逆変換について

    ラプラス逆変換について (-s-10)/(s^2-s-2) の逆変換をどのようにやればいいか教えてください。 部分分数分解をしてみたんですが後が分りません。 ちなみに、答えは、 3exp[-t]-4exp[2t] です。 分りやすい解説をお願いします。

  • 逆ラプラス変換の方法について

    以下の逆ラプラス変換の方法が分かりません。部分分数に分解することを試みたのですが、行き詰まってしまいました…。 L^(-1)[2s/(s^4+1)] 回答よろしくお願いします。

  • 逆ラプラス変換

    2s＋3／s^2ー2s＋5の逆ラプラス変換の方法がわかりません 2s＋3／(sー1)^2＋4に式を変形してみたのですがここからどうやったら答えに行き着くかわかりません 答えは (1／2)e^t(4cos2t＋5sin2t)になるらしいです わかる方いましたら教えてください

  • 分数関数の逆ラプラス変換

    皆さんよろしくお願いいたします。 ラプラス変換可能な原関数をf(t)、g(t)とし、 像関数をF(s)、G(s)とすると以下は成り立つのでしょうか。 L-1[F(s)/G(s)]=L^-1[F(s)]/L^-1[G(s)]=f(t)/g(t) 教科書に掲載されている分数関数の逆ラプラス変換は、 以下1～3の部分分数分解して解く方法が主ですが、 単純に上記が成り立つのか疑問です。 １．部分分数分解して解く方法 ２．線形、合成、移動、微分などの基本法則と予め分かっている変換則から解く方法 ３．ブロムィッチ積分から留数で解く方法

  • 逆ラプラス変換について

    逆ラプラス変換の計算方法について教えてください。 L^-1｛1/((s-3)*(s^2-6s+25))} 部分分数に分けない場合の計算方法L^-1{(F(s)*G(s)}＝f(t)*g(t))がわかりません。

  • ラプラス変換

    この問題の解き方を教えて下さい。 微分方程式 x '' + 4 x = cos 2t x(0) = 0 , x(π/4)=0 ＜解いたやりかた＞ L(x(t))=X(s)とする 両辺をラプラス変換　s^2 X(s) - 0 s - 0 + 4X(s) = 2/(s^2 + 4) X(s) = 2/(s^2 +4)^2 ここで右辺の部分分数分解の分解のしかたが分かりません。 2/(s^2 +4)^2 = (As + B)/(s^2 + 4) + (Cs + D)/(s^2 + 4)^2とおいてみましたがこれだと分解できません。 よろしくお願いします。

  • 逆ラプラス変換。

    2/{(s^2＋4)*(s^2＋s＋2)} 上記の式を逆ラプラス変換したいのですが、、解けずに困っています。 部分分数分解出来るのでしょうか？？ 詳しい方、ご教授お願いします！

  • 逆ラプラス変換について

    逆ラプラス変換について s/(s+1)を逆ラプラス変換するとどのような値になるのでしょうか. L^-1[s/(s+1)]t＝？ 解き方、解答をお願いいたします。

  • 逆ラプラスの問題です。

    逆ラプラスの問題です。 F(s)=1/(s^3+s^2+s) 分母がｓ+1とs^2+2s+5に分けて解いたんですが、 留数定理を使うとどのような解き方になるのでしょうか？ F(s)=(5s+3)/((s+1)(s^2+2s+5)) 部分分数分解を用いて解くと答えが 1/2(e^-t　-　(e^-t)cos2t　+2(e^-t)sin2t) になりました。 答えは合ってますか？ こちらも留数定理を使うとどのような解き方になるのでしょうか？ よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する