不思議な動滑車？

質問

ふと不思議に思ったのですがどう理解したらいいですか。
クレーンのフックについている動滑車にワイアロープが８本掛かっていますが
外側のワイアの巻上げ、巻きげのときのスピードが、内側のワイアのスピード
より速く一番内側のワイアなどは止まっています。
これは錯覚なんでしょうか？
常識ではワイアは１本の連続したものなのでどの位置のワイアも同じスピードだと
思っていたのですが。

回答No.2

noname#62864 · ベストアンサー

考えてるとこんがらがってきますよね。
8本もワイヤーがかかっていると余計ややこしいので、1本だけかかっているものとして説明を試みます。

一番外側を8メートル引っ張ると、動滑車が4メートル上がります。
その動滑車が4メートル動いているわけですから、それにつながっているロープは4メートル動きます。
すなわち、8メートル引っ張った分の内の4メートル分は動滑車の移動に使われ、残りの4メートル分がロープの移動に使われたことになります。（ここのところがうまく説明できていませんが・・・）

ワイヤーの数が多くなると、ロープが何往復もしていますので、動滑車の移動量が増幅されることになります。
たとえば、8メートルのロープを使えば、1メートル間隔の杭の間を4往復させることができますが、2メートル間隔にしようとすれば、16メートルのロープが必要になります。
つまり、動滑車が移動するにしても、ワイヤーが何重にもなっていれば、少しの動きに必要とされる、ワイヤーの移動距離が長くなることになります。

したがって、要するに、滑車の移動距離と、ワイヤーのそれぞれの部分の移動距離の合計が、外側のワイヤーの移動距離になるわけです。

人に説明するのって難しいですね・・・・
ちなみに私も仕事量は同じになるような気がするのですが・・・

回答No.6

matrsetra

実際に田宮の工作シリーズでロープーウェイとプーリーセットでクレーンを作ってみました。
ひもの先端はブームの方で固定しますので動きません。
2本がけの場合はフックを1m引き上げるのにひもを2m引き上げますがフックはひもの半分の速度です。
4本がけの場合はフックを1m引き上げるのにひもを4m引き上げますがフックはひもの半分の半分の速度です。
従って巻き上げるひもはフックの4倍の速度。
外側はフックの2倍の速度で下向きなのですごく早く感じます。
内側はフックの2倍の速度です。
内側の片方は固定で0です。
8本がけはそれらの倍と言う事ですと

＞外側のワイアの巻上げ、巻きげのときのスピードが、内側のワイアのスピードより速く一番内側のワイアなどは止まっています。
これは錯覚なんでしょうか？

錯覚ではなく事実と言う事なのでしょう。

回答No.5

DexMachina

横レス失礼します。

1)
＿＿
｜　 ｜↑
｜○｜
_＼／

2)
　　　｜↑
＿＿｜
｜○｜
_＼／

ここで、「○」は動滑車、「｜」や「／」はワイヤ、「＿」はワイヤの固定端です。ワイヤの長さは「｜」6本分です。
(斜めのものは弧を描いていて、長さは「｜」1本と同じと思って下さい)
(半角の「_」は、画面上の位置合わせなので無視)

1)の図では、ワイヤの長さは、動滑車を挟んで左右とも「｜」3本ずつの長さです。
一方、2)の図では、1)に対して動滑車の位置は「｜」1本分だけ上昇していますが、このとき、動滑車を挟んだ左右のワイヤの長さは、左が「2」なのに対して右は「4」になっています。
つまり、「動滑車の動き幅＝1」に対し、「動滑車の右(可動端)のワイヤの動き幅＝2」になっています。

ここで、固定端をつくらず、そちらも上に引き上げた場合を考えます。
3)
↑｜＿｜↑
__ ｜○｜
___ ＼／

この場合はワイヤの両端を上げていますので、動滑車(回転していないので「動滑車」というのも変ですが)の左右のワイヤの長さは、当然元のまま、「｜」3本ずつになっています。

つまり、ワイヤの一方を固定端にすると、そちらの動き分まで、可動端を動かさなければ、動滑車を目的の幅だけ動かすことができない、ということです。
(ただ、動いていないとは言っても、動滑車やそこにつり下げられた重量は固定端にもかかっているので、可動端側で引き上げるのに必要な力は(上の例では)半分になり、仕事量(力×移動距離)は変わらないことになります)

で、可動端側(Giantsameさんの質問では「外側」)の方が速度が大きくなるのは、No.3でskypapyさんが説明されている通り(「8本掛けの場合1ｍ揚げるのに巻取り側は8倍の距離を同じ時間で動かなければなりません」)です。

お礼

DexMachina さん、おはようございます。
分かりやすい図入りの回答でありがとうございます。

>つまり、「動滑車の動き幅＝1」に対し、「動滑車の右(可動端)のワイヤの動き幅
>＝2」になっています

の文で動滑車の動き幅、ワイヤの動き幅の考えが必要なのが分かりました。

回答No.4

piricara

内容からみて、クレーンは天井クレーン類と思いますが…

内側のワイヤが動かないということですので、このクレーンのワイヤは、
1本で、その中心がクレーン上部に固定(本当は滑車に通してあると思いますが．．．)両端をドラムに固定してあると思います。
したがって、8本掛けですが、実際は4本掛けの動滑車が2つ連結している。のと同じ状態と思います。

つまり、ワイヤにかかる荷重は1本の場合に比べて1/8ですが、巻き上げ速度は1/4、必要な力は1/4ですね。

ところで仕事のついてですが、クレーンが1本掛けであっても8本がけであっても、同じ重量の荷物を、モーターの速度が変わらないで巻き上げることができると仮定すると、

1本掛けの場合の仕事量は8本掛けの場合の 4倍の仕事をこなします。

なぜか？
10mの高さに、8時間荷物を吊り上げる仕事を連続して行ったと仮定した場合、速度が速いほうが、吊り上げられる荷物の個数が多いですね、つまり多くの仕事をこなしているといえるのです。機械がする仕事も人間が行う仕事も定義は同一ですので、お間違えの無いよう．．．

移動式クレーン(ラフター等)では、8本掛けの場合、1端がドラムに、一端はジブ(クレーンはブームとは言いません)に固定されているので、 速度は、1/8 力も1/8
です。

通常、8本掛けのクレーンを1本掛けで使用した場合、吊り上げられる荷重も1/8以下になりますので、本当に仕事量とした場合は、1本掛けの場合、仕事にならない。が正解ですね。

回答No.3

skypapy

トータルエネルギー＝仕事量は言葉が適切でなかったですね。（力は1/8と断ってはいますが）

距離？・運動量？・速度？日本語は難しいです。

しかし8本掛けの場合1ｍ揚げるのに巻取り側は8倍の距離を同じ時間で動かなければなりません。

速度も8倍でよいと思いますがどうでしょう。

距離が8倍になることは理解できますか？

補足

skypapyさんおはようございます。
回答ありがとう。
ワイアが移動する（ワイアの巻き取る長さ）が８倍になる事は理解できます。
が外側のワイアと内側のワイアのスピードが違う事がピンときません。
よろしくお願いします。

回答No.1

skypapy

「一番内側のワイアなどは止まっています。」
ブームの一番上に固定されているので動きません。

「外側のワイアの巻上げ、巻きげのときのスピードが、内側のワイアのスピードより速く」
フックを1ｍあげようとした時、他の7本のワイヤーもウインチと繋がっているワイヤー1本で巻き取るので8ｍ巻かなければなりません。（すべて1本のワイヤーで末端はブームの上に固定、先端はウインチに繋がっていて高速で巻き取っています。）

仕事量は増えますが力は1/8で済みます。

40ｔの物を吊り上げるときウインチは5ｔの力で持ち上がります。

補足

skypapyさん、早速の回答ありがとうございます。
内側から
１番目のロープ１ｍ巻く
２番目のロープ２ｍ巻く
３番目のロープ３ｍ巻く
１番外の８番目のロープは８ｍ巻いてフックとしては１ｍ巻いた事に
なるということですか？
８ｍ巻かなければならないのですが１本のロープなのでどこでも８ｍ巻きの
スピードだと思うのですが？

それと仕事量としては
４０ｔの物を１ｍ吊り上げる時
ワイア１本吊りの時は
４０ｔ×１ｍ
８本吊りの時は
５ｔ×８ｍ
でどちらも４０t・ｍで同じ仕事量だと思うのですが？