春分の日・秋分の日の算出方法について教えて下さい

質問

お世話になります。
春分の日・秋分の日の1980年から2100までは
次の式で求められるそうです。
<春分の日>
int(20.8431 + 0.242194 * ( year - 1980)) - int((year - 1980)/4)

<秋分の日>
int(23.2488 + 0.242194 * ( year - 1980)) - int((year - 1980)/ 4)

※int：例えば、int(2,3)で算出した結果は、2の3乗の「8」となります。
　　　　また、算出した結果が6.325のように小数点
　　　　になった場合、この数値を超えない最大の整数の「6」となります。

※year：該当する西暦年

このような計算で、春分の日・秋分の日が算出されるのですが、なぜこのような計算でもとめられるかご存知の方が
いれば教えていただけるでしょうか。
例えば、数式の中の「0.242194」の意味とか、公式の意味についてです。
よろしくお願いします。

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

表計算ソフトの練習問題などでよく見ますね。　春分の方を説明します。（秋分の方も同じですので。）

１．
　20.8431 の整数部 20 は、1980年の春分が20日だったからです。
http://www.ffortune.net/calen/higan/day.htm

　小数以下の数字は、春分の瞬間の時間、何時何分何秒です。20.8431日＝20日の20時14分4秒　です。

http://www.newscotland1398.net/equinox/vern1788.html
　↑の表によると 1980年3月20日の（世界時で）11時5分ごろ、精度±15分とあります。日本時間＝世界時UT＋9時間＝20時5分　誤差の範囲で合ってますね。

（秋分の方も同じことです。）

２．
　 0.242194 は 「 昔使われていた1年の日数 365.241294日 」 の小数点以下です。　要するに 毎年この端数（はすう）のぶん、日数が遅れてるのです。　1980年の何年後に何日遅れるかは、単純に

　　日数の遅れ = 経過年数×端数 = (Y-1980)×0.24219

です。結果は 何日何時何分何秒‥と細かく出ますので、日数の部分だけを取り出してます。

３．
　いっぽう、カレンダーの方でも日数が遅れるのに合わせて「カレンダーを遅く」してますよね、4年に1回ずつ1日を加えてます。　そのぶん、上記の計算から「遅くした分」を引いてるのが　int((Y-1980)/4)　です。
以上。

　余談；
ここは天文トピなので 詳しい話をします。 上記で わざと 「 昔使われていた1年の日数 」と書いたわけを説明します。
　まず英文で申し訳ないですがこの資料を；
http://www.nationmaster.com/encyclopedia/tropical-year
　↑真ん中より少し下に こんな数値があります↓

■vernal equinox（春分）
　　365.24237404＋0.00000010338*Y
■northern solstice（夏至）
　　365.24162603＋0.00000000650*Y
■autumn equinox　（秋分）
　　365.24201767－0.00000023150*Y
■southern solstice（冬至）
　　365.24274049－0.00000012446*Y

４つを平均（平均回帰年）
　　365.2421895575-0.00000006152*Y

４つはそれぞれ 回帰年 tropical year です。太陽年 solar year とも言います。例えば一番上は 春分から次の春分までの日数で 春分回帰年 と言います。
上記サイトによると 1987 年以前の観測値のようです。一次式で近似されてますが地球の回転変化は一様ではありません↓
http://jjy.nict.go.jp/News/leapsec.pdf

　しかし実は、平均回帰年は ずっと昔1967年に廃止されました。
その話を；
歴史的に 時間の基準は、1935年に 1日の長さ÷86400＝1秒 と決めましたが、季節によって1日の長さが異なる事が分ったので 1956年、平均回帰年÷31556925.9747＝1秒 と定義を変えました。
　回転が徐々に遅くなるコマを想像してください。一回転する時間はどんどん伸びます。地球も同じ事で、元旦から次の元旦までの時間、春分から春分まで、夏至から夏至、秋分から秋分、冬至から冬至、自分の誕生日から次の誕生日、君の誕生日から次の誕生日、これらの時間が ぜんぶ違うのです。
　伝統的な常識では これらはすべて「１年」だから 同じ時間であるべきだ、と 昔は解釈し、春分,夏至,秋分,冬至を毎年毎年測って、4つを平均した値を「平均回帰年」と定義しました。　上記の秒の定義から当時の平均回帰年が逆算できて、
　　平均回帰年 = 365.242198781日 ≒ 公称 365.2422日
です。（ 365.242194 がいつの平均回帰年なのか分りません。差は年に0.4秒程度ですが。）

　しかし さらに天文観測が進歩すると、太陽を回る軌道は 円でも楕円でもないツル巻き植物のように巻きながらズルズルと移動していることが分りました。（ 円や楕円のように閉じた曲線じゃないので 360度回っても昔の場所には戻りません。）
結果、平均回帰年＝365.2422日の観測値は毎年異なり、秒の長さも毎年変わることになってしまい、1967年に、

　　時間の基準を「天文から原子物理へ」変えました。
　　同時に 平均回帰年 を廃止しました。(1967年)
　　現在の歴計算は 春分回帰年 equinoctial year を使ってます。

　グレゴリオ暦はキリスト教が「奇跡」に固執した歴史的産物とは言え、春分自体はイスラムや仏教世界でも共通の季節概念です。　欧米の暦の計算では 春分回帰年 が共通概念になってますがネット上のアマチュアサイトではまだ「平均回帰年」が残っており、特に日本ではまだ多数派で、「春分回帰年を使おう」と明言してるサイトはほんのわずかなようです。できれば学校でトレビア的雑学として教えて欲しいですね。

　ちなみに ご質問の式の 365.242194日 も 春分回帰年を使うべきです。計算結果は変わりませんが。

　春分がいつになるかは、アメリカNASAのJPL（惑星探検などをやってる研究所）が天文観測したデータ「天体暦」に、日本を含む各国が協定を結んで従っています。春分の瞬間が 各国のグレゴリオ暦の何月何日に含まれるかで その国の春分の日が決まります。これをもとに日本の行政では 前年2月に翌年の春分秋分を発表してます。

　参考までに、平均回帰年が先端科学?だった時代に咲いた「あだ花」の物語を；
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=884049

お礼

お礼が遅くなってすみません。
計算式の仕組みについて、小数点以下は時間を表している等を理解できたのですが、細かく説明して下さった内容がすぐに理解できず、お礼が遅くなってしまいました。
ご解答有難うございました。

回答No.1

ftomo100

地球の公転周期(厳密には太陽年)は365.242194日なので、一年毎に0.242194日ずつずれていきます。
20.8431は基準日です。なので、基準日とどれだけずれているかを計算する式になります。

後の( year - 1980)) - int((year - 1980)/4部分は、多分うるう年の計算かと。

ちなみに法律上は閣議決定した日付らしいですが、天文研鑽した日付とずれた事はないそうです。

参考URL：

http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyomi.vis.ne.jp/reki_doc/doc_0330.htm

お礼

お礼が遅くなってすみません。
ご解答有難うございました。