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期末テスト 数学の問題
今日、学校でテストがあったんですが、数学の問題で、「もとの円の半径を3倍にした円の面積は、もとの円の面積の何倍ですか? それを文字を使って説明しなさい」という問題だったんですが、その答えは、何か教えてください。 9倍ということは、わかりますが、説明のしかたがわかりません!
- tomorrow71
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- Rurry-0123
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元の円の半径を r と置いたときに その円の面積は r x r x π = rrπ(二乗がうまく表現できないので;;) ですよね では 元の円の半径の3倍 ということは 3 x r となり 3r になります。 となると、面積は 3r x 3r x π となり 答えは 9rrπ となります。 元の円の面積の rrπ は 1rrπ と同じなので 元の円の面積 1rrπ 3倍した円の面積 9rrπ となり、9倍となります。
- heiya
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小学生っぽく答えると、 「もとの円」と「半径が3倍の円」は相似の関係で、 相似比=1:3 面積比=1×1:3×3=1:9 よって9倍 みたいな感じでもいけるかと。
- izu22
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証明問題ですよね 数式を使って説明すると 円の面積 S=Πr^2 これに半径rが3rになると 3倍の円の面積 S’=Π(3r)^2 =9Πr^2 となる。 S’/S=9 なので、面積は9倍となる。 数学風に答えるとこんな感じです。
- bizz22
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円の面積は半径の二乗と定数πとをかけたものなので半径を3倍すると必然的に面積は3倍の二乗である9倍になる。 でいいと思います。 ちなみに、全ての相似な図形の面積の比は辺や半径・円周・外周・対角線などの一次元のパーツの比を二乗したものであり、体積は辺などの3乗したものです。
円の面積はπr(2乗)だから、面積は半径の二乗に比例する。よって半径が3倍になると面積は9倍になる。
- bahoo
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半径がaの円の半径は,π*a*aですよね? 半径がaの3倍の円の半径は3aです。 ですので、その円の半径はπ*3a*3a=9(π*a*a)=9*(元の円の半径) ということで元の円の9倍になります。
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