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整数係数の2次方程式
wogotaの回答
- wogota
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回答No.1
これは、α、βを任意に選べる性格のものではないです。 このような2次方程式では、具体的なα、βを求めるのではなく、 α、βの性質からa,b,cを求めていきます。 まず、解の公式の応用でつぎのことが成り立つのはお分かりですね。 α+β=b/a α・β=3c/a また、6<α+β<8、5<α・β<12が言えるので、これらに代入すると 題の条件とから、a=1,b=7,c=2,3が得られます。 このうち、c=2のときは、x=1,6となるので、題の条件を満たしません。 よって、a=1,b=7,c=3となります。確認のため、 x2-7x+9=0の解を求めると、α、βの条件を満たします。
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>これは、α、βを任意に選べる性格のものではないです。 お返事してくださってどうもありがとうございます!!α、βはそれぞれ、1<α<2, 5<β<6 をみたしているから、その範囲での値をxに代入しても良さそうだと思ったのですが、なぜだめなのでしょうか。確かに等式の方程式で、不等式の解が出てくることはおかしいと思うのですが、係数が文字だから、一桁の自然数を代入すると、解が1<α<2, 5<β<6 の範囲に揺れるということですよね。解が上の範囲だったらどれでも良いということではないのでしょうか。すいません、混乱してきました。