整数係数の２次方程式

質問

「２次方程式　ａｘ２－ｂｘ＋３ｃ＝０において、　ａ，ｂ，ｃは１桁の自然数であり、２つの解α，βは、１＜α＜２，　５＜β＜６をみたしています。このとき、ａ，ｂ，ｃの値を求めなさい。」
という問題なのですが、xに 3/2 , 11/2 をそれぞれ代入して、整理すると、不合理が出てきました。実際にxに２つのα，βの値を代入して、求めるやり方はどこがいけないのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.3

Zincer

s-wordさんは、ある定数ａ，ｂ，ｃが与えられた時の「ｙ＝ａｘ２－ｂｘ＋３ｃ」のグラフが書けますよね。ａｘ２－ｂｘ＋３ｃ＝０の２つの解α，βがｙ＝０（ｘ軸）上の切片（交点）の値であることはご承知の事と思います。
s-wordさんがやろうとしたことは（3/2，0）と（11/2，0）の２点を通る無数の2次曲線の中から、たまたまａ，ｂ，ｃが１桁の自然数になる組合せを探そうとしたのです。とりあえず見つかるかもしれませんが（「不合理が出てきました」とあるから存在しないのでしょう？）質問中の問題の解（交点）の条件は「１＜α＜２，　５＜β＜６」ですので、答えはそれだけでは無いかもしれません。
（α，β）はそれぞれ有理数で無いかも知れないわけですから、適当な値を代入して全組合せを探すのはとても無謀（おそらく不可能？）な事なのです。
ご理解いただけますでしょうか？

お礼

＞たまたまａ，ｂ，ｃが１桁の自然数になる組合せを探そうとしたのです。とりあえず見つかるかもしれませんが（「不合理が出てきました」とあるから存在しないのでしょう？）

すいません、もしやと思いもう一回計算をやってみると計算間違いであることが判明しました。やはり仰るように見つからなきゃおかしいですね。ごめんなさい。
数値を実際に代入する解法は解答に不備があることが理解できました。穴埋め問題にしか通じない解法ですね。ありがとうございました。