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log(x) が連続 であることの証明

log(x) が　x=a で連続 であることの証明がわかりません。 任意の正の数εに対して、適当な正の数δをとると |x - a|<δ　⇒　|logx - loga|<ε　 任意の正の数εに対して　δ=a(1-e^(-ε)) δのとり方はわかりましたが、ここから先がわかりません。どなたか教えてください。 　

みんなの回答

  • shkwta
  • ベストアンサー率52% (966/1825)
回答No.1

(e^ε-1)^2≧0 ⇔e^(2ε) + 1≧2 e^ε ⇔e^ε + e^(-ε)≧2 ⇔e^ε - 1 ≧ 1 - e^(-ε) より、δ=a(1 - e^(-ε)) ⇒ δ≦a(e^ε - 1) あとは、 x≧a かつ x-a＜a(e^ε - 1) x＜a かつ a-x＜a(1 - e^(-ε)) にわけて証明すればよいと思います。

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