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関数の連続の証明

logxがx>0で連続であることをε-δ論法で証明せよという問題が分りません。どうか教えてください。

みんなの回答

  • ujitaka
  • ベストアンサー率17% (3/17)
回答No.3

glasses23さん、ご指摘のとおりです。うっかりしていました。X/aが1以上の場合と1未満の場合に分けなければなりません。訂正します。 ε>0、a>0とします。 (1)Xが正の方向からaに近づく場合  a<X<a+δ に対して次が成り立つ。ただし、δ=a((10^ε)-1)  |logX-loga|=|logX/a|<|log(1+(δ/a))|=ε ●δの設定のしかたは、1+(δ/a)=10^ε からです。 (2)Xが負の方向からaに近づく場合  a-δ<X<a  ただし、δ=min(a(1-10^(-ε)、a/2))  |logX-loga|=|logX/a|<|log(1-(δ/a))| =-log(1-(δ/a))=log(a/(a-δ))=ε ●δの設定のしかたはa/(a-δ)=10^ε からです。

glasses23
質問者

お礼

何度も教えて頂き本当にありがとうございます。

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  • ujitaka
  • ベストアンサー率17% (3/17)
回答No.2

NO1の回答者です。 |X-a|<δ ととったので、a-δ<X<a+δ となっています。 aでわると、(a-δ)/a<X/a<(a-δ)/a となります。a-δ<0 となるとまずいので、 δ=min(10^ε-1、a/2) としたほうがいいかもしれません。

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  • ujitaka
  • ベストアンサー率17% (3/17)
回答No.1

低が10として証明します。 任意のa>0と任意のε>0に対して、|x-a|< δ を満たすxについて 次のように変形できる。ここで、δ=a{(10^ε)-1}とおきます。 |logx-loga|= |log(x/a)|< |log((a+δ)/a))|= |log(1+(δ/a))|<ε

glasses23
質問者

お礼

ありがとうございます。一つ質問なんですがx/aが1より大きい場合と小さい場合にわけて考えなくてもいいのでしょうか?

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