• ベストアンサー

水素の固有関数について

問題で、「水素の1s固有関数について、r=a0のときに最大値をとることを示せ」とあるのですが、固有関数の式がよくわからなくて困っています。 最大値をとるのを示すには、傾きが0になることを示せばいいのでしょうか?? 教えてください。お願いします!!

  • 化学
  • 回答数2
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)
回答No.2

ココご覧になってください。    ↓ http://www.materials.sci.osaka-cu.ac.jp/materials2002/Lec_others/dorbital.html

その他の回答 (1)

  • ssk0723
  • ベストアンサー率24% (55/229)
回答No.1

水素の1s固有関数について、r=a0のときに最大値をとる を言い換えると、 1s軌道の半径r=a0が最も安定である。 になります。 固有関数は動径分布関数ですので、R(r)から求めます。

関連するQ&A

  • 水素の1s軌道関数

    最近量子化学を勉強し始めて「基礎量子化学」(著:菊池 修)という本を使っているのですが、その中で水素の1s軌道関数の固有関数と固有値を確かめる式で (-1/2・1/r^2・∂/∂r・(r^2∂/∂r)-1/r)1/2√π・exp(-r)=(1/r -1/2 -1/r)1/2√π・exp(-r) という式が出てきたのですが左辺の式から右辺の式の導出がうまくいきません。 詳しく教えてくれる方いましたらお願いします。  また、初心者が量子化学を勉強するときにお勧めの本などありましたら是非教えてください。

  • 水素原子のエネルギー固有値とエネルギー関数

    水素原子のエネルギー固有値とエネルギー関数の解き方の質問です。 (ボーアのです。微細構造などは考慮していません) シュレディンガー方程式を立てることはできました。 だいぶ前にやったことがあるのですが、すっかり忘れてしまったのでネットで調べたところ こんなのが出てきました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3#.E8.A7.A3 質問 ・5.4式のあとエネルギー固有値がいきなりE=・・・と定義されていますが シュレディンガー方程式を解いてエネルギー固有値を出すにはどうすればいいのでしょうか? ・前にやったときもこんな感じだった気がするのですが、やはり、エネルギー関数を出すにはラグランジュなどを使ってとくしかないのでしょうか(簡単に解く方法はないですか?)

  • 水素原子の波動関数について

    水素原子の波動関数について (以下、波動関数Φnlm(r,θ,φ)のことを、Φnlmと書かせていただきます) 「Φ+=1/√2(Φ200+Φ210) が、水素原子の波動関数であることを示せ」という問題がわかりません。 問題文に与えられている式は (1)L^2Φnlm=h^2l(l+1)Φnlm (2)LzΦnlm=hmΦnlm (hはディラック定数) (3)L^2およびLz演算子の具体式 (4)Φ200およびΦ210の具体的な数式 (5)Φnlmに対応するエネルギーの式 です。 Φ+に演算子L^2をかけると、Φ200の項が消えて (1)は成り立ちませんよね? Φ+は一体どの軌道を表し、それをどのように示せばいいのでしょうか。 宜しくお願い致します。

  • 行列の固有値と固有ベクトルの証明が分かりません

    (1)2×2行列A=(a b c d)の固有値は x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0 の解で与えられることを証明せよ。 (2)(1)の行列Aが固有値α、β(α≠β)を持つとき α、βに対する固有ベクトルをそれぞれ2×1行列(p.q) (r.s)として 2×2行列P=(p.r.q.s) を作ると 2×2行列P-1AP=(α.0.β.0) なることを証明せよ。 という問題が分かりません。 調べてみたのですがよく分かりませんでした。 教えてください。

  • 固有値(極)の求め方がわかりません。

    例えば次に示すような関数があるとします。 H(s)=s^2+2s+1 この場合のH(s)=0を満たす固有値は明らかにs=-1なのですが、 このH(s)にベッセル関数が含まれた場合、具体的に言うと、 H(s)={Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}*s^2+{Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}*s + {Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥} のような場合は、(ベッセル関数内のβは適当な数で、式自体もとりあえず適当です) どのようにして固有値を求めるのでしょうか? この場合は固有値があるらしいのですが、どのような計算をしたらよろしいでしょうか? また、具体的にどのような参考書を見ればこのような場合の固有値の求め方がわかるでしょうか? わかるかたお願いします。 尚、この計算は留数定理を使うときに使います。H(s)は分母です。なので極という表現を使いました。

  • 【量子力学】固有値・固有関数の問題

    「量子力学」の試験で次のような問題が出て、復習しているのですが導出過程と解答が分かりません。 お手数をおかけしますが、教えていただけないでしょうか。お願いします。 ############################### 問、固有値aとbを持つ物理量演算子をFとし、対応する固有関数をそれぞれA,Bとする。 (1)固有関数Aで表される状態(固有状態)でFを測定すると、どのような測定値がどんな頻度で得られるか。 (2)別の力学系でFの測定をしたところ、その平均値はcであった。この力学系の状態ψをA,Bを用いて表せ。 (3)状態ψにおけるFの分散(ΔF) ^2を求めよ。 ###############################

  • 固有値の最大値

    下記の固有値の最大値に関する問題がわかりません。 Σ^(n)i=1 xi^2=1とする。このとき、実2次形式G(x)=Σ^(n)i,j=1 sij*xi*xj(ただし、sij=sji)の最大値はS=(sij)の固有値のうちの最大値と一致することを証明せよ。(i,jは全て下付き文字です) なにをどう進めて証明するのか見当もつきません。 式がみづらくて申し訳ありませんが、どなたか助けて下さい。

  • 固有値に関する問題

    固有値に関する問題ですが、    |2 -1 0| A=|5 -3 -1|    |-3 2 1| という行列に対して、線型写像fをf:R^3→R^3、f(x)=Ax(xはR^3の元)とします。 (1)Aの固有値、固有ベクトルは? (2)R^3の部分空間f(f(R^3)の基底は? という問題なのですが、(1)に対しては、固有値をλとすると、   固有多項式 : λ^3=0  固有値 : λ=0   固有ベクトル : t(-1 -2 1) となると思います。しかし、固有ベクトルが1つしか求めることがでず、対角化できません。この場合(2)の問題に対して、(1)の問題は関連性はないのでしょうか?そんなわけがないと思い、いろいろ考えてはいるのですが、いまいち問題の意図するところがつかめません。どなたかアドバイスをいただけないでしょうか?

  • 固有関数 規格直交

    ある演算子Aの固有値λが二重に縮退していて、その異なる固有関数u1、u2がわかっているとする。 (1)u1、u2の線形結合を作ればそれも演算子Aの固有関数でその固有値はλであることを示せ。 (2)u1、u2は規格化されているが互いに直交していないとする。u1、u2の線形結合を作って規格直交された固有関数を求めよ。 (1)はわかったのですが(2)がどうやって解くのかがわかりません… ご教示お願いしますm(_ _)m

  • 水素原子の波動関数の規格化

    水素原子の基底状態の波動関数はN*exp(-r/a)である。(a:ボーア半径)規格化定数Nを決定しろ、という問題があります。 自分はψ=N*exp(-r/a)として∫r^2ψ^2dr*∫sinθdθ*∫dφ=1となるNを求めました。しかし答えとは違い、答えは R=N*exp(-r/a)として∫r^2R^2dr=1となるNを求めていました。(Rとはおそらく動径波動関数のことだと思います。)当然自分のやりかたで求めた答えとは違いました。 ここで疑問なのですが、なぜ自分のやり方ではだめなのでしょうか。規格化とは(うまい言い方が見つからないのですが)波動関数の2乗を全範囲で積分して1になるようにする作業。だから動径部分だけでなくθ、φも考えて1にしなければならないと思うのですが・・・。 どなたかお分かりになる方、教えていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。