半目、1/3目（囲碁）

質問

昨日のNHKの囲碁の解説で、ヨセの局面で小林覚さんが、これは5目1/3の手ですね。としきりに言っていたのですが、1/3目というのはどういう意味ですか？　3回打てれば1目になるだろうというのは分かるのですが具体例はありますでしょうか？

回答No.2

yamabuki

こちらが取り番の半劫が残っている場合　1/3 目と数えます。

この時は以下の状態になっていますよね。

・相手が1手掛けてつぐ → 0目
・自分が2手掛けて取り、つぐ → 1目

従って、1手の価値としては

　1目 ÷ (相手の1手 + 自分の2手) = 1/3 目

となります。

=================

というのが一般に言われる説明ですが、厳密な計算は以下のようにします。

今後の展開とその確率を考えると次のようになります。

相手がつぐ → 0目 確率 1/2
自分が取り、つぐ → 1目 確率 1/(2×2)
自分が取り、相手が取り、つぐ → 0目 確率 1/(2×2×2)
取り、取り、取り、つぐ → 1目 確率 1/(2×2×2×2)
取り、取り、取り、取り、つぐ → 0目 確率 1/(2×2×2×2×2)
・・・

したがって期待値としては

0×1/2 + 1×1/(2×2) + 0×1/(2×2×2) + 1×1/(2×2×2×2) + …
= 1/4 + (1/4)^2 + (1/4)^3 + …
= 1/3

で、1/3目となります。

補足

ありがとうございます。
なるほど、こちらが取り番というぶんだけ、半目より価値が下がるわけですね？　それにしても、ヨセの計算って難しいです（汗）

回答No.1

decidrophob

1/3 等という考え方は、x/2 の延長みたいなものなので、それを解説します。

実は、厳密な計算をすると、手どまりとか、ヨセの順序とかを考慮しなければならないので、プロで例えば「手厚いヨセ」などがうまい人などは、さらに高度な思考をしていることもあるのですが、
基本的な考え方は、
後手 x 目ならば、x/2 目の大きさとするのが大雑把な計算法のようです。
でも、今現在の効果ならば、そういう言い方はせず、
逆ヨセ x 目、先手 x 目などなどといいます。

x/2 目という言い方が出てくるのは、
ヨセた後に残る次の後手ヨセの効果の表現です。
先手ヨセが残るんだったら、それを直接もとのヨセの大きさ（つまり今の一手のみで相手の地が減ったりする効果）に足し算します（これが初心者がよく怠る）。
後手の場合は、残ったヨセを相手と自分が打つ確率を便宜上半々と見て1/2 と計算して、現在のヨセの効果に足し算して、全体のヨセの価値を計算。

1/3 というのは、こうした残るヨセの手段が３通りあって、どれも等しい確率で生じるような場合です。

さらに複雑なものでは、例えば、
残ったヨセをすると、次にさらにヨセが残る場合。
この場合は、その次のヨセが二通りの状態が考えられる場合は、
1/2 * 1/2 で 1/4 を係数として掛け算したりします。

すごいことにプロは、この手の計算が恐ろしく早いです。

補足

詳しい説明ありがとうございます。
なんとなくですがわかったような気がします。

ですが、なかなか実際の計算をしてみないと正確にはつかむのが難しいですね……

先手ヨセが残る場合に、もとのヨセに上乗せするというのは分かったのですが、例えばそれが後手のヨセで、残った形が両先手の場合はどうなってしまうのでしょう？？
相手に打つ権利が生まれてしまうのにそれでも残った先手ヨセの大きさをプラスするのでしょうか？　それとも全く足さないのか、それともマイナスになってしまうのか……　いまいちしっくりこないです。