基本的な問題

質問

基本的な問題なのですが、
100円硬貨が2枚、50円硬貨が1枚、10円硬貨が3枚ある。これらすべて、または一部を使ってちょうど支払うことのできる金額は何通りか？
素直に考えて、23通りになったのですが、よろしいのでしょうか？

回答No.4

adinat · ベストアンサー

回答はまったく一緒なので、ちょっとばかし計算で出す方法をかいてみることにします。10円玉を出す方法は、0枚から、1枚、2枚、3枚の合計4通り（3+1）の選択方法があります。同様に50円玉は0枚か1枚の2通り（1+1）、さらに100円玉は0枚、1枚、2枚の3通り（2+1）です。結局全部でお金の出し方は4×2×3=24通りということになります。これは0円になる場合も含んでいます。そして硬貨の枚数の組み合わせが異なる場合は必ず違う金額になる（たとえば100円玉の数が違えば、必ず違う金額になるだろうし、50円玉の数が違えばやはり、下一桁が50～80円になるか、0円～30円になるからやはり異なるし、10円玉の個数が違う場合も明らかに異なる金額になる）ことから全部で24通り（0円も含む）ということになるかと思います。

お礼

補足を書いた後気づいたんですけど、数値間違ってますね・・・・・
重複のことを考えなくて良い問題ですね・・・・

補足

No2さんの意見も、もっともらしいのですが、どうなのでしょうか？

回答No.6

kz_ura

＃２です。
たしかに・・・１００円と５０円の枚数間違えてました。
重複はないですよね。
失礼しました。<(_ _)>

お礼

皆さんありがとうございました。

回答No.5

housyasei-usagi

ちょっと違う考え方。

全部あわせて２８０円。最小単位は１０円。したがって１０円～２８０円で最大で２８通りの可能性があります。
しかし，１０円は３枚しかないので，４０円は無理。５０円足しても９０円は無理。同様に１４０円，１９０円，２４０円の５通りは支払えないので，２８－５＝２３通り。

ただし，０円は含まずです。含めば２４通り。

数学的にはNo.4さんの回答の方がエレガントと思いますけど。

回答No.3

housyasei-usagi

０円は支払いでないと解釈して除きます。

小さいほうから
１０円，２０円，３０円，５０円，６０円，７０円，８０円とここまで７通り。

ここで１００円を足して，１１０円，１２０円・・・１８０円と７通り。

また２００円追加して，２１０円，２２０円・・・２８０円と７通り。

最後に１００円，２００円の２通り。

以上で２３通り。

回答No.2

kz_ura

１９通りになると思います。
０円は支払う金額ではないと思いますが、それを含むとなると２０通りと言うことになります。

お金の出し方は２４通りです。
（２＋１）×（１＋１）×（３＋１）＝２４通り
ただし、１００円×１と５０円×２で重複が生じますので４通り（１０円のパターンが４通り）が重複となります。
ということで、
２４－４（重複）－１（０円）＝１９通り

回答No.1

kingi

２４通りでは？
０円という選択があればですが。