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近似を使うんですか？
guiterの回答
- guiter
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＞なぜ地球から物体（ロッケット）などを打ち上げると楕円運動をするのですか？ 万有引力の位置エネルギー U=-GMm/r のもとでの運動方程式を解くと 楕円運動することがわかります。 ただし、大学院の入試問題にもなりそうなので導くのは少し大変です。 ＞なぜ惰円運動の一部ではなく放物線運動なんですか？ boinmaster さんの仰るように近似を使います。 地球半径をＲとすると地上での位置エネルギーは U = -GMm/R 地上よりｈだけ高い位置での位置エネルギーは U' = -GMm/(R+h) と書けます。すると地面を基準とした高さｈでの位置エネルギーは U'-U ＝ GMm/R*{1-(1+h/R)^-1} ←^-1 は－１乗の意味 ≒ GMm/R*{1-(1-h/R)} ←ここで近似 ＝ GMmh/R^2 ここで、地上で地球から受ける万有引力の大きさが mg なので GMm/R^2 = mg が成り立ちます。この式より、 U'-U = mgh となることがわかります。 このように近似された位置エネルギー中での運動方程式を解くと放物運動になります。
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