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行列の表示方法
guiterの回答
- guiter
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少し理解が進んだ部分についての追加です。 V(13)+V(23)=1/2(2+4(s1+s2)s3) の部分から考えると V はスピン部分のみを置換する演算子のようです。 おそらく U は空間部分を含めた置換演算子ですから、 ２つの電子の空間部分のみを置換する演算子を P とすると U = PV の関係になっています。 以下、V についての説明です。 電子１、電子２に対するスピンの演算子をそれぞれ s1、s2 とします。 このとき s1・s2 を考えるとその固有状態は |++>,|+->+|-+>,|--> （三重項、対称） |+->-|-+> （一重項、反対称） でその固有値は三重項の場合 1/4、一重項の場合 -3/4 であることがわかります。 したがって、スピン部分のみを置換する演算子 V を V = (1+4s1・s2)/2 とすれば、スピン部分が対称(固有値1/4)のとき V の固有値は１ スピン部分が反対称(固有値-3/4)のとき V の固有値は－１になります。 このことから V(13) = (1+4s1・s3)/2 V(23) = (1+4s2・s3)/2 と書くことが出来るので V(13)+V(23) = 1/2(2+4(s1+s2)・s3) になりますね。 あとは V(P)=E(12)(13)(23)(123)(132) ですね。 過去の質問を参考にさせてもらいましたが V(P)はユニタリー行列なのですね。 E は単位行列でしょうか。
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