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行列の表示方法
guiterの回答
- guiter
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電子のスピン波動関数についての議論ではないかと思います。 電子が2つのとき、それぞれの電子の状態ケットを |s1>、|s2> とします。 (ここで s1,s2 は+-の値をとります) 電子の入れ替えに対して、波動関数のスピン部分は反対称ですから |s1>|s2> = -|s2>|s1> です。そこで、電子1と電子2の入れ替えを行列 |-1 0| | 0 1| を用いて表しています。 入れ替えを2回行なうと元の状態に戻りますから 2乗して単位行列 E になる最も簡単なものが選ばれています。 次に、電子が3つになった場合を考えてみます。このときの状態は |s1>|s2>|s3> のように表せますね。 1と2、1と3を入れ替えたものはそれぞれ |s1>|s2>|s3> = -|s2>|s1>|s3> …(1) |s1>|s2>|s3> = -|s3>|s2>|s1> …(2) です。No4のお礼での (12) は先程と同じでマイナスがついています(式1)。 ここで、(13) は √3/2 のどちらかが -√3/2 の間違いではないかと思います。 そうでなければ、(13)の2乗が E になりません。 今は、 | 1/2 √3/2| |-√3/2 -1/2| とします。 このとき、 U(123)|s1>|s2>|s3> =U(13)U(12)|s1>|s2>|s3> =-U(13)|s2>|s1>|s3> =|s3>|s1>|s2> で、U(123) は 123->312 で定義されていることになります。 また、波動関数は巡回置換に対して対称になっています。 したがって、(123)は |-1/2 √3/2| | 1/2 √3/2||-1 0| | | = | || | |√3/2 -1/2| |-√3/2 1/2|| 0 1| のように出てきます。
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