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行列の問題です(先ほどの訂正です)

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お礼率 55% (16/29)

   |-2|     
V= | 1|     
   | 2|

  
    | 1 -2 0 |
  A=| -2 2 a |
    | 0 a 3 |


VがAの一つの固有ベクトルで有るとする。

(1)aの値を求めよ。
(2)Aの固有ベクトルをすべて求めよ。

という問題なのですが、a=-3とa=-6かなぁ?などと考えていましたが、有っているかどうかも分かりません。適切なとき方を教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 35% (10/28)

(1)AV=kVとして連立方程式を解けば
-2-2+0=-2k
4+2+2a=k
-4+a+6=2k

a=-2

(2)求めるベクトルをuとして
 |x|
u=|y|
 |z|
Au=ku(u≠0)として連立方程式を解こう!
お礼コメント
michikoremon

お礼率 55% (16/29)

どうも有り難うございました。参考になりました。
投稿日時 - 2001-08-21 19:03:58
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

(1) V が A の一つの固有ベクトルであることから  AV=kV (kは定数) という式を立ててみてください。 (2) 前問で a はすでに求まっています。 xを固有ベクトル、kを固有値とすると   Ax=kx  ⇔(A-kE)x=0 (Eは単位行列) ですね。 これが成り立つためには行列 A-kE に どういう制約がつくかを考えてみてください。 ...続きを読む
(1)
V が A の一つの固有ベクトルであることから
 AV=kV (kは定数)
という式を立ててみてください。

(2)
前問で a はすでに求まっています。
xを固有ベクトル、kを固有値とすると
  Ax=kx
 ⇔(A-kE)x=0 (Eは単位行列)
ですね。
これが成り立つためには行列 A-kE に
どういう制約がつくかを考えてみてください。
お礼コメント
michikoremon

お礼率 55% (16/29)

どうも有り難うございました。参考になりました。
投稿日時 - 2001-08-21 19:03:10

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