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行列
こんにちは。次の問題がわかりません。 A= [a b b] [b a b] [b b a] の固有値と固有ベクトルを求めろという問題なのですが これの固有方程式|A-λE|を書き |a-λ b b| |b a-λ b| |b b a-λ| の値すなわち(a-λ)^3+2b^3-3(a-λ)b^3=0の解がどのようにしても 求まりません。(適当な値を入れても0になる解の見当が着かない)とても単純な問題なのですが・・・ うまいやりかたがあるのでしょうか? どなたかお願いします。
- dakadaka22
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どの行にも a が 1個と b が 2個あるから, a+2b が固有値の 1つです.
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- Tacosan
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「全ての行に a が 1個と b が 2個ある」ってことは, 全部の列を足すとどの要素も a+2b ですね. これは (1 1 1)^T を右からかけたことに相当して, 得られる結果が (a+2b) (1 1 1)^T だから「a+2b が固有値の 1つ」であることは一瞬でわかります.
お礼
ありがとうございました!!
- info22
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#1です。 因数分解のミスです。 > 左辺を因数分解すると > (a-λ+2b)(a-λ-b)^2=0 正しくは -(λ-2b-a)*(λ+b-a)^2=0 従って > λ=a-2b,λ=a-b(重解) λ=a+2b,λ=a-b(重解) となります。
- info22
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>(a-λ)^3+2b^3-3(a-λ)b^3=0の解 方程式が間違っています。 正しい方程式は (a-λ)^3+2b^3-3(a-λ)b^2=0 です。 左辺を因数分解すると (a-λ+2b)(a-λ-b)^2=0 λ=a-2b,λ=a-b(重解) が出てきますね。
お礼
すいません。ミスタッチでした。 そうなるのですか。どうもありがとうございました!
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