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次式のフーリエ変換の求め方を教えてください。
f(x)=e~(-x~2/2a~2) この式のフーリエ変換を途中過程付きで教えてください。 宜しくお願いします。
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- physicsache
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自信ありませんが・・・ F(k)={-∞→∞}∫exp[-(x^2/2*a^2+ikx)]dx =[exp(-x^2/2*a^2)*exp(-ikx)]/(-x/a^2-ik){-∞→∞} exp(-ikx)=cos(kx)-isin(kx) << ∞ exp(-x^2) → 0 (x→±∞) 1/(-x) → 0 (x→±∞) よって、F(k)=0 なんて思ったんですが・・・ フーリエ変換習いたてなんで、よく分かりません。
お礼
ご回答有難うございます。 まず結論から申し上げますと、 ∫exp[-(x^2/2*a^2)]*coskx dx = √(2π)a*exp[-(a^2*k^2/2)] となるそうですので、間違えということになります。 exp(-x^2/2*a^2)*exp(-ikx)/(-x/a^2-ik)を微分しても exp[-(x^2/2*a^2+ikx)]にはなりませんから その部分で間違われたのかと思います。
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