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フーリエ変換
2つの問題があります。 もし、解法がお分かりの方がいらっしゃいましたら、ご教授ください。 フーリエ変換は、次のように表す。 F(u)=∫(-∞→∞) f(x)e^(-i2πux) dx (1)f(x)をcだけ推移させた関数f(x-c)のフーリエ変換を求めなさい。 (2)f(x)=ae^(-bx^2)のフーリエ変換を求め、(1)の答えをふまえて、f(x)=ae^(-b(x-c)^2)のフーリエ変換を求めよ。ただし、∫(-∞→∞) e^(-x^2) = √π とする。 -----自分での解答----- (1)F(u)=∫(-∞→∞) f(x-c)e^(-i2πu(x-c)) dx このような解答でよろしいのでしょうか？ (2)F(u)=∫(-∞→∞) ae^(-bx^2) e^(-i2πux) dx ←中略→ F(u)=((a√π)/√b)*e^((-π^2*y^2)/b) とのあと、どのように計算していいのか分かりません。
- ryotarou_2005
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(1)についてです。 フーリエ変換が以下のように表されるとき、 F(u)=∫(-∞→∞)f(x)e^(-i2πux)dx f(x-c)のフーリエ変換は次のように表されます。 F1(u)=∫(-∞→∞)f(x-c)e^(-i2πux)dx したがって、t=x-cとして置換積分をしましょう。 すると、 F1(u)=e^(-2πcu)∫(-∞→∞)f(t)e^(-i2πux)dt =e^(-2πcu)F(u) 以上のように、f(x)をcだけ平行移動したときの フーリエ変換は、F(u)を用いてあらわすことができます。
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- guuman
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F(u)=∫(-∞→∞)dx・f(x)・e^(-i・2・π・u・x) Fc(u)=∫(-∞→∞)dx・f(x-c)・e^(-i・2・π・u・x) Fc(u)をF(u)であらわすだけ 置換積分すればサルでもわかるはず
お礼
置換積分を使うってのが、ひらめきませんでした。 ありがとうございました。
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お礼
ご丁寧に回答を頂き、ありがとういございました。 助かりました。