現在価値指数法

質問

すみません、どなたか教えてください.問題文の概略を書きます.

Ｐ社は耐用年数3年の機械に投資します.
機械は2年目で運転コストが30、000円
　　　3年目で運転コストが20、000円節約でき
資本コストが14％で　現在価値が　1年目で0.88
　　　　　　　　　　　　　　　　2年目で1.65
　　　　　　　　　　　　　　　　3年目で2.32です.
この場合の節約した現在価値は62、900円になるそうです.

節約額の現在価値の答えをみると、
　　　　　　　30、000X1.65＝49、500と
　　　　　　　20、000Ｘ(2.32-1.65)＝13、400から
なるそうですが、なぜだか、わかりません.

回答No.2

yacob · ベストアンサー

補足拝見いたしました。
問題が違っていたようですから、多分解決したと思いますが、老婆心ならぬ老爺心にて，蛇足ながら、説明いたします。判っているのに余計なことを申し上げることになることとでしょうがお許しください。

資本コスト１４%としますと、(通常、このような計算は、投資を、0年目に行い、稼動を1年目からとして計算します。つまり、0年目が現在です。)
　1年目の節減分の現在価値は、1年目の節減分の価値1に対して、1/1.14=0.88　　　(これを現価率といいます。)
2年目の現価率は、1/1.14^2=0.77
3年目の現価率は、1/1.14^3=0.67
したがって、
　1年目の節約額　30,000円の現在価値は、30,000x0.88=26,400円
　2年目の節約額　30,000円の現在価値は　30,000x0.77=23,100円
　3年目の節約額　20,000円の現在価値は　20,000x0.67=13,400円
この3つを合計して、節約額の現在価値は　62,900円となります。

さて、問題の中に使われている現在価値の数字　0.88、1.65、2.32　は、各年同額を、現在価値に戻して累計した現価率を、示しています。つまり、この係数は、均等額で月賦返済する場合などの計算に使用されるものです。(この係数を何といったか忘れましたが、問題にこのあたりの詳しい定義、説明が無いこと甚だ不都合です。)
1年目の　0,88　は上の現価率の数字そのままですが、2年の　１.65、3年の　2.32　は、1年目からの累計を示しています。すなわち、
　2年目　0.88+0.77=1.65
3年目　0.88+0.77+0.67=2.32
です。
これを念頭において見れば、次のように理解できます、
回答の式の1つ目、30,000x1.65=49,500 は、30,000円、2年分の現在価値の累計です。2つ目 20,000x(2.32-1.65)=13,400 は、3年目の 20.000円　のみを、3年目の現価率を使って、現在価値に直しています。この２つの合計が　62,900円　になります。

仕事で、このような計算をしていたのは、35年以上前でしたので、用語など間違えているかも知れず、悪しからずお許しください。

お礼

ご回答ありがとうございました.回答を読んでいくうちにすんなり理解できました.問題文を間違って解釈してしまったようです.また、なにかありましたらよろしくお願します.

回答No.1

yacob

答から考えて、ご質問の中で3行目に「機械は」に次ぎ「2年目」との間に、「1年目及び」の記述が抜けていると想像いたします。これなら、節約した現在価値が　６２,９００円になります。いかがでしょうか。ご理解がいかないようなら、計算を説明いたします。補足にてご連絡ください。

補足

さっそく回答いただいてありがとうございます.調べましたところそうでした.お世話になります.