３１ゲーム

質問

宴会などでよくあるゲームですが、３１ゲームというのがあります。１から３１までの数字を言って、３１を言った人が負けというゲームです。（応用として４１ゲーム、５１ゲーム、１００ゲームなど、なんでもアリです）ゲームをする人数は何人でも良いのですが、１人につき３つまでしか数字を数えることができません。数学的に勝てる法則みたいなものはあるのでしょうか。

回答No.2

uemura

gumさんと同じですが、数学的に説明します。

gum>目的の数字の1つ前の数字を言えれば、勝てます。

２名で行なう場合を説明します。

３１ゲームの場合。先手必勝です。
最初、先手が１、２と言います。
次からは、後手が言った数字とあわせて４つの数字を先手は言います。
例えば、後手が３と言えば、先手は４、５、６と言う。
後手が３、４と言えば先手は５、６と言う。
こうして後手、先手で数字が４つづつ進むようにすると
先手は数字、２＋４×７＝３０を言うことができます。
そこで、後手がどうしても３１を言わざるをえないいうになるのです。

もしも自分が後手にgumさんが言われたとおり、２、６、１０、１４、１８、２２を自分が言えるよう途中修正し、あとは相手が言った数字の数と足して４になるよう数字を言ってゆけばよいです。

４１ゲームの場合は、後手必勝です。
先手が言った数字の数とあわせて４つになるよう数字を言ってゆけば、
４、８、・・・４０を後手が言えますので、先手は４１を言わざるをえません。

私はこの法則を中学時代発見してから、その中学ではゲームをしなくなりました。