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31ゲーム

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宴会などでよくあるゲームですが、31ゲームというのがあります。1から31までの数字を言って、31を言った人が負けというゲームです。(応用として41ゲーム、51ゲーム、100ゲームなど、なんでもアリです)ゲームをする人数は何人でも良いのですが、1人につき3つまでしか数字を数えることができません。数学的に勝てる法則みたいなものはあるのでしょうか。
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回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 50% (4/8)

簡単に申しますと、 目的の数字の1つ前の数字を言えれば、勝てます。 31ゲームですと、「30」を言えれば、自分の負けはありません。 次は、する人間の数も考えなくてはいけません。 2人でする場合は、「30」から「4」引いた数を言えれば勝ちです。 31・「30」・29・28・27・「26」・25・24・23・「22」・21・20・19・「18」・ 17・16・15・「14」・13・12・1 ...続きを読む
簡単に申しますと、
目的の数字の1つ前の数字を言えれば、勝てます。
31ゲームですと、「30」を言えれば、自分の負けはありません。

次は、する人間の数も考えなくてはいけません。
2人でする場合は、「30」から「4」引いた数を言えれば勝ちです。

31・「30」・29・28・27・「26」・25・24・23・「22」・21・20・19・「18」・
17・16・15・「14」・13・12・11・「10」・9・8・7・「6」・5・4・3・「2」・1

カッコの中の数字を自分で言えれば、勝ったもんです。

しかし、3人以上でする場合は、もっと複雑になります。(-_-;)

もし、3人でする場合は、
他の2人で回る数は、最高で6(3つ+3つ)、最低で2つ(1つ+1つ)です。
つまり、自分が言うかもしれない数字の範囲は4になってしまい、
いくら3つ言っても、お目当ての数字を言えなくなる可能性があります。
3人での勝てる数字は、2つ前の数字ですが、そこに至るまでが大変です。
31ゲームの場合は、「29」です。


  31・30・「29」・28・27・26・25・24・23・「22」・・・・・

自分が「29」を言うつもりで、間を6つ空けて「22」を言ったとしたら、
他の相手が1つずつ、「23」と「24」と言った場合、
たとえ3つ数字(「25・26・27」)を言った場合でも、「29」には届きません。

つまり、31ゲームなどは、2人でやる場合に、
言うと負けの数字から1を引いて、4ずつ引いた数を言えれば必ず勝ちます。
が、これはあくまで2人の場合のみで、それよりも多い人数だと、
言うと負けの数字の2つ前の数字まで、壮絶な駆け引きが必要です。

(自信はないですが、多分あっていると思います。間違っていたらごめんなさい。)

  • 回答No.2
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/4)

gumさんと同じですが、数学的に説明します。 gum>目的の数字の1つ前の数字を言えれば、勝てます。 2名で行なう場合を説明します。 31ゲームの場合。先手必勝です。 最初、先手が1、2と言います。 次からは、後手が言った数字とあわせて4つの数字を先手は言います。 例えば、後手が3と言えば、先手は4、5、6と言う。 後手が3、4と言えば先手は5、6と言う。 こうして後手、 ...続きを読む
gumさんと同じですが、数学的に説明します。

gum>目的の数字の1つ前の数字を言えれば、勝てます。

2名で行なう場合を説明します。

31ゲームの場合。先手必勝です。
最初、先手が1、2と言います。
次からは、後手が言った数字とあわせて4つの数字を先手は言います。
例えば、後手が3と言えば、先手は4、5、6と言う。
後手が3、4と言えば先手は5、6と言う。
こうして後手、先手で数字が4つづつ進むようにすると
先手は数字、2+4×7=30を言うことができます。
そこで、後手がどうしても31を言わざるをえないいうになるのです。

もしも自分が後手にgumさんが言われたとおり、2、6、10、14、18、22を自分が言えるよう途中修正し、あとは相手が言った数字の数と足して4になるよう数字を言ってゆけばよいです。

41ゲームの場合は、後手必勝です。
先手が言った数字の数とあわせて4つになるよう数字を言ってゆけば、
4、8、・・・40を後手が言えますので、先手は41を言わざるをえません。

私はこの法則を中学時代発見してから、その中学ではゲームをしなくなりました。
  • 回答No.3
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/4)

2回目に答えたUemuraです。 補足を。 1.2人でのゲーム 目的の数字の1つ前の数字を4で割った余りが、0かそうでないかで 後手必勝か、先手必勝か、決まります。 31ゲーム、51ゲームは余り2ですので先手が1、2と言って あとは後手が進める数字と足して4になるよう(ようは後手、先手で4ずつ) 進めればそれぞれ30、50という数字を先手が言えますので先手必勝です。 41ゲームでは余り ...続きを読む
2回目に答えたUemuraです。 補足を。

1.2人でのゲーム
目的の数字の1つ前の数字を4で割った余りが、0かそうでないかで
後手必勝か、先手必勝か、決まります。
31ゲーム、51ゲームは余り2ですので先手が1、2と言って
あとは後手が進める数字と足して4になるよう(ようは後手、先手で4ずつ)
進めればそれぞれ30、50という数字を先手が言えますので先手必勝です。
41ゲームでは余り0なので、後手が4ずつ数字を進めれますので後手必勝です。

2.3人ゲーム
まず”数学的でない”必勝法があります。それは負ける人を決め、自分を含めて
ほかの人全てが結託することです。逆に言うと、自分以外の相手全てに結託されたら、
どう数学的に最善を尽くしても必ず負けます。
31ゲームを例に話しましょう。
1)自分が最初に数字を言う場合。
自分が1~3個のどんな数字を言っても後の2名が自分と足して5個になるよう数字を進めれます。よって自分のすぐ前の人が30を言えますので、負けです。
2)自分が2番目に数字を言う場合。
最初の人が1、2と言い、自分が何個数字を言おうとも3番め、1番めのひとが自分と足して7つ数字を進めれますので、2+4×7=30、1番めの人が30を言えます。よって負けです。
3)自分が3番めに数字を言う場合
1番めが1、2番めが2と言います。自分が言った数字と足して7つ数字が進む様に
1番めと2番めに言われてしまうと、2+4×7=30、2番めの人が30を言え、自分
は負けます。
よって自分以外の人全てに結託されたら、どう最善を尽くしても必負なのです。
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