窓関数の処理によるFFT結果の違いとは？
- 窓関数の処理によるFFT結果の違いをシミュレーションして調査しました。
- (2)と(3)の２次以降が同じになる理由について解説します。
- ハミング窓関数の処理によって得られる結果についても比較します。
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窓関数の処理の仕方によるＦＦＴ結果の違いについて
ある１周期分のデータX(n)={X0,X1,・・・,Xn-1}があるとき（nは2の乗数）、ハミング窓関数K=0.54-0.46cos(2πn/N-1)を以下のように処理 (1)Y(n)=K*X(n) (2)Y(n)=K*X(n)+A (3)Y(n)=K*{X(n)+A} ただし、AはX(n)の平均値。 ここで、Y(n)をFFTした場合の違いについてシミュレーションしましたが、振幅スペクトルの結果が次のようになりました。 (1)と(2)は０次のみ異なる（１次以降は同じ） (2)と(3)（(1)と(3)）は０次と１次が異なる（２次以降は同じ） 【質問１】 (2)と(3)の２次以降が同じになる理由はどうしてでしょうか。
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(3)は簡単な書換えで、以下のようにかけます。 Y(n)=K(n)*X(n)+A*K(n) 一般に、離散フーリエ変換（FFT）は線形演算です。このため、（3）のFFTの値は、（1）のFFTに、A*K(n)のFFTを加えた値になります。したがって、（1）と（3）のFFTの値の差は、K(n)のFFTに定数Aを掛けた値になるはずです。 また、ハミング窓のFFTは周波数の低域に大きなゲインを有する特性を持ちます。したがって、０次や１次の項に比較的絶対値の大きな値が入ります。しかし、２次以降の項が０になるということは一般的には成り立ちません。 以上の考察から、質問にあるように、（２）と（３）の２次以降が同じになるというのは、ややおかしいように思います。たまたま数値計算誤差などで、一致してしまっているということはないでしょうか？
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