FFTの結果の非対象性について
- FFTの結果で腑に落ちない点があります。対称な２次元関数f(x, y)をFFTした結果F(X, Y)が非対称となりました。具体的には、0.5だけずれました。
- もとの関数では、3.5で対称ですが、結果では、4.0で対称となっています。（実際には、N=256です）FFTには「FFTW」と自分でコーディングしたものを用いましたが、同じ結果です。
- どのように解釈したら良いのでしょうか？
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FFTの結果の非対象性について
FFTの結果で腑に落ちない点があります。 対称な２次元関数f(x, y)をFFTしたところ、 結果F(X, Y)が非対象となりました。 具体的には、0.5だけずれました。 もとの関数では、3.5で対称ですが、結果では、4.0で対称となっています。（実際には、N=256です） FFTには「FFTW」と自分でコーディングしたものを用いましたが、 同じ結果です。 どのように解釈したら良いのでしょうか？ よろしくお願いします。 f(x, y): 0 1 2 3 4 5 6 7 --------------- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 2 4 4 2 0 0 0 0 2 4 4 2 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F(X, Y): 0 1 2 3 4 5 6 7 --------------- Z 0 0 0 X 0 0 0 Z 0 A A X A A 0 Z 0 A B X B A 0 Z X X X X X X X Z 0 A B X B A 0 Z 0 A A X A A 0 Z 0 0 0 X 0 0 0 Z Z Z Z Z Z Z Z （値は適当です）
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腑に落ちないといわれますが、それはそういうものではないでしょうか。 たぶん、原点についての勘違いかもしれないと思うのです、次のように。 原点対称な関数をＦＦＴしたつもりだということでしょうが、 普通、離散フーリエの世界ではもとのf(x,y)の表の左下隅のデータが原点に位置するという扱いで、表の中心が原点ではありません。周波数面でも左下隅のデータが原点（ｄｃ）。 したがって、次の二点を確認してみてください。 （１）その計算プログラムではデータのどこが原点（ｘ＝０，ｙ＝０）として扱われるのか。 （２）もしほんとにこの例のデータが原点対称として扱われているのであれば、ＦＦＴ結果は実数部のみ、虚数部は無いはずですが確認してみてください。きっと虚数部はしっかり出ているのでは？
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お礼
ありがとうございます。 ご指摘のとおりでした。（その１では、虚数部非ゼロ） 入力その１ 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 0.00, 1.00, 1.00, 0.00 0.00, 1.00, 1.00, 0.00 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 結果R: 4.00, -2.00, 0.00, -2.00 -2.00, 0.00, 0.00, 2.00 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 -2.00, 2.00, 0.00, 0.00 結果I: 0.00, -2.00, 0.00, 2.00 -2.00, 2.00, 0.00, 0.00 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 2.00, 0.00, 0.00, -2.00 入力その２ 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 0.00, 1.00, 1.00, 1.00 0.00, 1.00, 1.00, 1.00 0.00, 1.00, 1.00, 1.00 結果R: 9.00, -3.00, -3.00, -3.00 -3.00, 1.00, 1.00, 1.00 -3.00, 1.00, 1.00, 1.00 -3.00, 1.00, 1.00, 1.00 結果I: 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 0.00, 0.00, 0.00, 0.00 0.00, 0.00, 0.00, 0.00