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固有値についての質問
- 行列Aの固有値と固有空間の基底と次元を求める問題についての質問です。
- 求めた固有値は-2と1(重複度2)で、-2のときの基底と次元は簡単に求められました。
- しかし、1のときに-2と同様に基底と次元を求める方法がわからないです。参考書を見ても結果しか書いておらず、困っています。知っている方、教えていただけると助かります。
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固有値を求める場合の固有方程式について質問させて頂きます。 固有値と固有ベクトルの定義は、 n×n行列Aに対して、λ∈C,x∈C^nが Ax=λx |x≠0 を満たすとき、λをAの固有値、xをλに対するAの固有ベクトルという。 固有値を求める際の固有方程式ですが、 私の手元にある参考書では、 |λI-A|=0とあります。 web等で調べると|A-λI|=0という表記もありました。 Iは単位行列を表します。 |λI-A|=0と|A-λI|=0はどちらも正しいのでしょうか? また、なぜ等しくなるのか教えて頂けないでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。
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行列A ( 2 0 0 ) ( 1 3 1 ) ( 0 0 2 ) の固有値と固有ベクトルを求める問題です。 ↓のように解いていきました。 Ax(ベクトルx)=λx(ベクトルx)より |A-λE|=|2-λ 0 0 | |1 3-λ 1 | |0 0 2-λ| =|2-λ 0 0 | |0 3-λ 1 | |0 0 2-λ| =(2-λ)^2(3-λ) =0 ∴λ=2,3 ここまでは、解けたのですが、 λ=2の時の、固有ベクトルを求めようとして、困りました。 λ=2の時 (A-λE)x(ベクトルx) ( 0 0 0 )(x) (0) =( 1 1 1 )(y)=(0) ( 0 0 0 )(z) (0) x+y+z=0 のようになり、方程式が1本しかつくれません。 x:y:zはどうやったらわかりますか? 固有ベクトルを求たいのですが、わかりません。 ちなみに答えは ( 1) ( 0) c1( 0)+ c2( 1) (-1) (-1) でした。 何でこうなるのか教えてください。
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