• ベストアンサー

微分の定義??

次の問題をおしえて(>_<) >次の関数の導関数を、微分の定義にもとづいて求めよ。  (1) 1/x (2) (x+1)のn乗  (3) √x これって、ただ微分するだけではだめなの?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • taropoo
  • ベストアンサー率33% (34/103)
回答No.1

「微分の定義にもとづいて」とあるので、ただ微分するだけでは駄目でしょう。 微分の定義、     lim{Δx→0} {f(x+Δx) - f(x)} / Δx にそれぞれの式を代入して求めよという問題だと思います。 たとえば(1)ですと、     lim{Δx→0} {1/(x+Δx) - 1/x} / Δx     = lim{Δx→0} {x - (x+Δx)} / {Δx * x * (x+Δx)}     = lim{Δx→0} -1 / {x * (x+Δx)}     = -1/x^2 と言った具合です。

ran-23
質問者

お礼

わかりました(^-^) ちゃんと解けました★ ありがとうございます。 これからも度々数学聞くと思うのでそのときはよろしくお願いします。

関連するQ&A

  • 微分の定義に関して

    微分の定義に関してなのですが、参考書を読んでいたら微分の定義のところに次のように 書かれていました。 関数f(x)が点pで微分可能⇔適当な実数aと関数g(x)が存在して、 (イ) f(x)=f(p)+a(x-p)+g(x) (ロ) lim{x→p}(g(x)/(x-p))=0 が成立する。 このとき、aをf(x)の点pにおける微分係数という。 この定義の説明を見てもいったいなんのことを言っているのかさっぱりわかりません。 今まで微分の定義というと lim{x→p}(f(x)-f(p))/(x-p)というのしか習ったことがなかったので、この定義が何を表しているのか 分かりません。 そもそもg(x)がなんなのかaがなんなのか分かりません。 できれば図形的意味も教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • 微分

    次の問題がどのようにやったらいいのかよくわかりません。 問 y=x^n(nは自然数)を定義に従って微分せよ。 この問題ですが、微分の定義は教科書見てわかるのですが、これをどのようにしたらいいのか見当もつきません。 教えてください。お願いします。

  • 微分係数の定義とは

    以下の問題の解き方がわからなくて困っています。 関数f(x)=x^3+1における微分係数を、微分係数の定義に従って求めよ。 これは、まず微分を行い、f'(x)=3x^2を導けばいいのでしょうか? その後、xにaを代入して、f'(a)=3a^2とすれば、 その後は、どう解けばいいのでしょうか? わかるかた、よろしくおねがいします。

  • 微分の定義について

    大学1回生のものです。 ある本に微分の定義がいくつか載っていて、 その一つに、 関数f(x)が点pで微分可能       ⇔適当な実数aと関数g(x)が存在して、 (イ) f(x)=f(p)+a(x-p)+g(x) (ロ) lim{x→p}(g(x)/(x-p))=0 が成立する。 このとき、aをf(x)の点pにおける微分係数という。 とあるのですが、これがどういうことなのかよくわかりません。 テイラー展開かと思ったのですが、もしそうだとすると、微分の定義にテイラー展開を使ってもよいのでしょうか? ご教授お願いします。

  • 微分方程式の問題です。

    嘗ての某大学の入試で出た問題です。 定義域、値域ともに、0から1で、(0,0) (1,1)を含み、その区間で微分可能である関数で、 かつ、逆関数が同じものは?という問題がありました。 dx/dy=dy/dx として、 これを解いて、 (y-c)の2乗 = (x-c)の2乗となり、 条件から、y=xとしました。 しかし、定義域や値域に条件がなければ、 (x-1/2)の2乗 + (y-1/2)の2乗 = 1/2 や、(x-1/2)(y-1/2) = 1/4 も、 条件を満たすので、微分方程式を解く過程で、導出されるはず。 すなわち、解法に穴があるはず。 どこに穴があるかご教示下さい。

  • 無理関数の微分

    無理関数の微分 y=3乗根x を逆関数の微分で解きなさい。ただし x >0     という問題があります。 解くのは簡単なのですが、xの定義域が気になりまず。別に x >0に限定する必要はないと思うのですが、いかがですか?さらに、x >0に限定する明確な理由をご存知の方は是非ご教授下さい。 また、y=3乗根x を無理関数と呼んでよかったんでしたっけ?その辺もご教授頂けたら幸いです。

  • 偏微分の問題です。

    偏微分の問題です。 nを4以上の自然数とし,n次元ユークリッド空間の部分集合Cを以下で定義する。 C={(x_1,・・・・,x_n);sin(πx_1)+....+sin(πx_n)=0,sin(πx_1)+sin(2πx_2)....+sin(nπx_n)=0} このとき原点(0,...,0)の適当な開近傍において,x_n-1,x_n が x_1,x_2,...x_n-2の関数として あらわせることを示せ。 という問題です。次の小問としてその関数を偏微分せよとあるので,ある程度具体的な形であらわすのだと思うのですが わかりません。 よろしくお願いします。 πは円周率のパイを表します。見にくくて申し訳ありません。

  • 極限をつかった定義式からの関数の微分がうまくいきません。

    極限をつかった定義式からの関数の微分がうまくいきません。 log(2x) sin2x sinx^2 ain(1/x) これらの関数の極限をつかった定義式からの微分がなんともうまくいきません。どなたか分かる方がいらっしゃいましたら解説をよろしくお願いいたします。

  • 線形微分方程式の定義

    線形微分方程式の定義というのは、以下のもので認識しているのですが、 これであっているのでしょうか? (検索しても、とくに「定義」として書かれているものは少なく、 自分の「定義」の認識が違っていると大変なので…。) n階の微分方程式が P0(x) d^ny/dx^n + P1(x) d~n-1y/dx^n-1 + … + Pn-1(x)dy/dx +Pn(x)y = Q(x) のかたちをしているとき、これを線形微分方程式という。

  • 導関数 微分係数

    この問題が解けずに困っています。 次の関数の導関数を定義にしたがって求めなさい。 また、x=4における微分係数を求めなさい。 ・f(x)=1 自分的には両方とも0になると予想していますが・・・ この問題を解いてください。 あと、途中計算もできれば書いていただきたいです。 よろしくお願いします。