- ベストアンサー
導関数 微分係数
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
両方とも0でいいと思います。 定義にしたがってといわれると、定数の微分は0になるので、 でだめですかね? あとは、f'(x)=0だからx=4だろうが5だろうが0です。 まあ、微分の定義から lim_Δx→0 (f(x+Δx)-f(x))/(Δx) = lim_Δx→0 (1-1)/(Δx) =lim_Δx→0 0 = 0 とかけますが。
関連するQ&A
- 微分係数と導関数(数学II)
お世話になっております。数学IIの微積の入り始めからの質問です。 どうも、極限値から微分係数を定義するあたりから、掴み損ねているのですが、まず、微分係数を図形的に捉えて、これを任意の曲線上の点上の接線の傾きを表すこと。 導関数について、これを定義通りに公式から導く。次いで導関数f'(x)のxに色々な値aを代入すると、元の関数y=f(x)のxが限り無くaに近付く時の平均変化率つまり微分係数になる。など色々説明されていますが、始めグラフで説明されていたのが、極限値あたりから途端に言葉だけの説明になり、当初平均の速さと瞬間の速さをうまく関数に対応させていた考えが、途中で途絶えてしまった感があります。そこで、単純な導関数から微分係数を求める問題をグラフから捉えてみようと図に落としてみました。 例題 関数f(x)=x^2-4xのx=0,3における微分係数を求めろ。 解 f'(x)=2x-4 が与式の導関数であるから(ここは機械的に計算しました)、 f'(0)=-4 f'(3)=2 微分係数は接線の傾きであること、接線の定義上放物線と交わるような直線とはならないし、また、微分係数はxが限り無く0または3に近付くときの平均変化率の値であることを考えると何となくですが、添付画像のようになりました。何でも良いのでアドバイスいただけると嬉しいです。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 導関数の定義と微分係数の定義の公式の違いが分かりません(T_T)
導関数の定義と微分係数の定義の公式の違いが分かりません(T_T) χとaの違いしか理解できません。 χ(導関数)のときは 計算の途中でf(χ)~ってしなくていいってことですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分係数が等しい関数とは?
実関数(x,y)を時間tで偏微分したとき、偏微分係数が ∂f/∂x=∂f/∂y と等しいよう関数f(x,y)は、どんな関数なんでしょうか。具体的な例の関数があれば、お示しください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 導関数の求め方で微分係数を求めてはいけない?
基本的すぎる質問で恐縮です。 x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ、という問題で、 導関数f'(x)を出してから、そのxをaに換える… というのはやはりNGでしょうか。 猛烈なお叱りがきそうでドキドキです。 当方、深く考えておらず、「これでも出てくるや~」「簡単に出るわ~」程度の浅い考えでそうしてしまっていたのですが(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分の問題。微分係数の問題です。
次の関数について()内の点における値と微分係数を求めよ。 (1)y=Sin^-1 x/2 (x=1) (2)y=(Tan^-1x)^2 (x=-1) 値は分かるんですけど微分係数の求め方が分かりません。 lim(h→0) {f(a+h)-f(a)}/h で求めるんでしょうか?でも求まらないような……。 途中式含め教えて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早速のご回答ありがとうございます。 参考にさせていただきます。