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M/M/1 が良く分かりません。
yukichi623の回答
- yukichi623
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概念としては合っていると思います。 オペレーションズリサーチや、待ち行列理論といって、受け付け窓口の混み具合を予測したりするための理論で、一番基本的なモデルがM/M/1モデルです。 指数分布というのは、二項分布とかχ二乗分布などと同様、確率分布の一種です。 ですから、横軸は時間（理論的には0～∞）、縦軸は確率密度となります。 つまり、現在時刻をもって、「ヨーイドン」と観測を始めた場合に、すぐに客が来る確率は低いけれども、時間がたてばたつほど、客が来る確率は（指数関数的に）高くなっていくといったものです。 客の到着時間間隔が、指数分布に従うということです。 http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/prob/node18.html サービスのタイプが指数分布というのは、客の要求に対する処理がすぐに終わる確率は殆ど０に近いけれども、時間がたてばたつほど、終わる確率が高くなるよ。といったものです。 つまりこちらは、サービスに必要な処理時間が指数分布に従うということです。 客の要求によってサービスに必要な時間が変わってくるので、このような扱いになります。 一人の客のサービス要求を処理するのに必要な時間が一定ならば、もっと簡単な話になります。 サーバの数が1台というのは合ってます。 待合室の容量は、バッファの容量です。 あるいは、サーバに処理されるのを待っている処理要求の数です。 普通、銀行や病院などでは前の人のサービスが終わるまで、待合室で待たされますよね？ その待合室に、無限に人が入れると仮定しているという意味です。 M/M/1モデルでは待合室の容量は∞ですが、きちんと理解すれば、待合室に入りきれなくて帰ってしまった客の数による損失とサーバを増やすコストを比較して、サーバを増やすかどうか検討する、といったことに使えます。
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ご回答ありがとうございます。 咀嚼していただけたので非常にわかりやすかったです。 > 客の到着時間間隔が、指数分布に従うということです。 →なるほど。勘違いしておりました。 > サービスに必要な処理時間が指数分布に従うということです。 →納得しました。サービス処理に必要な時間が長いものは少なくなっていくということですね。 > 待合室の容量は、バッファの容量です。 →理解しました。ご説明、分かりやすいですね。