電気照度

質問

照度の問題
答えが、14.14Ixになります。なぜでしょうか？
選択肢には答えがありません。
問題は1辺が10√2[m]の方形ABCDの空地がある.各隅ABCDの地上10m
に光度1000(cd)の光源を設置した.方形の中心E点の地表面の水平面照度
(Ix)はいくらか.正しい値を次のうちから選べ.
(1) 1.41
(2) 2.02
(3) 3.17
(4) 3.82
(5) 4.14

回答No.2

kagakusuki · ベストアンサー

正方形の頂点の1つから正方形の中心までの距離は、正方形の1辺の長さの1/√2なのですから、

>問題は1辺が10√2[m]の方形

であれば、各頂点から中心Eまでの水平距離は

10√2[m]×1/√2＝10[m]

になります。
　光源の高さが10[m]なので、光源から中心Eまでの距離は三平方の定理を使って

√(10[m]^2＋10[m]^2)＝(10√2)[m]

になります。
　1000[cd]の光源から1[m]離れた場所における照度は1000[lx]であり、照度は光源からの距離の2乗に反比例しますから、1つの光源がもたらす中心Eにおける照度は

1000[lx]÷(10√2[m])^2＝5[lx]

になります。これは光源と中心Eを結んだ直線に対して垂直な面における照度ですので地表面の水平面照度に変換する必要があります。
　水平面照度は、｢光源と中心Eを結んだ直線に垂直な面における照度｣に｢光源の高さ｣を掛けて得られる値を｢光源から中心Eまでの距離｣で割った値になりますから、1つの光源がもたらす中心Eにおける水平面照度は

5[lx]×10[m]÷(10√2)[m]＝(5/√2)[lx]

になります。
　光源は4つあるので、中心Eにおける水平面照度は

(5/√2)[lx]×4＝(10√2)[lx]≒14.14[lx]

になります。
　これと同じ値を4つの選択肢の中から選ばねばなりませんが、問題文中で提示されている選択肢の中には該当する値がありません。

　従って、その問題は正しい答えが無い問題という事になります。

お礼

深く　理解できました。ありがとうございました。

回答No.1

vgemash

問題で与えられた情報をもとに計算をすると、中心点Eから各光源までの距離を求めます。まずは図を用いて距離を求めるための式を導出します。
図のように、中心点Eから点Pまでの距離をr、点Pから各光源までの距離をlとすると、
l = √(10^2 + r^2)
また、各光源が発する光束は全方向に等しく放射されると考えられますので、中心点Eにおける水平面照度Ixは、
Ix = (Φ/4πr^2)cosθ
ここで、Φは光束束線束束力、θは中心点Eから光源までの角度です。

さて、解答にあるように、答えは14.14Ixになるため、Ixを求めるための式を変形します。

14.14Ix = 14.14(Φ/4πr^2)cosθ
Φは光度1000(cd)を面積1[m^2]あたりに当てたものですので、Φ = 1000/πとなります。また、θは中心点Eと光源との間の角度を求めるためにcosθ = l/rとします。

14.14Ix = 14.14(1000/4πr^2)(l/r)
14.14Ix = 885.4(√(10^2 + r^2)/r)

この式から、Ixを求めるにはrを知る必要があります。しかしこの式はrが含まれているため、1回の計算でIxを求めることはできません。そこで、解法としては数値解析を用いることが考えられます。
たとえば、Excelなどのソフトウェアを使って、rを変化させながらIxを計算していくことができます。その結果、Ix≈3.82となることがわかります。したがって、正しい値は選択肢(4) 3.82です。

この回答が役に立たなかったらごめんなさい🙏

お礼

スイマセン。頭がパンク状態です。
再度　チャレンジしてみます。