２つの直線間の距離。

質問

２つの直線があります。
①y=Ax
②y=Ax+B（B>0 ）

サイトは見つけたのですが、
ax+by+c=0 の形にしなければならず、混乱しています。
https://study-line.com/kyori-chokusenchokusen/

切片と傾きから、
y=Ax+Bの式を作る方法はありましたが、
ax+by+c=0 の式を作る方法は見つかりませんでした。
（何で変数が３つあるのかもわかりません。傾きと切片からとうやって３つの数字を出すのか）

何とか
B/√(A^2+1)
を導き出したのですが、正しいかどうか不安です。

違っていたら正しい数式を教えて下さい。

回答No.3

mapphi · ベストアンサー

B/√(A^2+1)が、そのまま2直線間の距離になってますよ。
この問題のケースだけですけど。

お礼

私の上げた数式であっているという事ですね。
ありがとうございます。

補足

本当は
①y=Ax+B
②y=Ax+C
なのですが、この式なら縦移動は簡単なので
①y=Ax+(B-C)
②y=Ax
にした方が簡単に計算できると思いました。

y=ax+by+c だと、どうしていいか判りません。

回答No.4

f272

2つの直線間の距離は下図のPQです。
わかっているのはPR=Bであることと，2つの直線の傾きがAであることです。このとき三角形PQRは辺の長さの比が1:A:√(A^2+1)になっていますから，2つの直線間の距離=PQ=PR/√(A^2+1)=B/√(A^2+1)ですね。

お礼

わざわざグラフまで作っていただき、ありがとうございます。

回答No.2

mapphi

②式からこの式を導き出してますよね。
→B/√(A^2+1)
で、このリンク先のサイトの式は
”点(x1,y1)と直線ax+by+c=0の距離”を求める公式なんですよね
これで何故、導き出した式を
|Ax1-y1+B|/√(A^2+1)
にしなかったんですかね？

実はこれに勝手にx1=0,y1=0を代入して
B/√(A^2+1)
にしたんじゃないですか？
そこが引っかかってるのでは？

この場合x1とy1は①の式の
y=Ax
の直線上にありさえすれば、どの点でも良いんですから、
切片0の①式は原点のx1=0,y1=0も通ります。
だから結果的にこの式の値がそのまま距離で良いんですよ。

お礼

＞この式の値がそのまま距離で良い
y=Ax+B
がそのまま距離という意味ですが❓、意味が解りません。

数式の変換を上げてしまったので、誤解されたようです。（上げなきゃよかった）
私は欲しいのは２直線の距離。数式の変換などどうでもいいのです。

回答No.1

mapphi

そんなに考え過ぎなくても
y=Ax+B
は
Ax-y+B=0
なのだから
Ax+(-1)y+B=0
と書けば
a=A,b=-1,c=Bで
ax+by+c=0
の形になってるんじゃないですかね。

お礼

ありがとうございます。

補足

それで数式はできましたが、そこからどうやって距離を出せばいいのですか。

私が何とか導き出した数式はあっていますか。