tomtom_ の回答履歴

あじぽんと申します。よろしくお願いします。 「アウト・オブ・コース４　組みひもの数理」という書籍の中に、４元数の計算が 出てくるのですが、解らないことがあります。（下記の g と ω は４元数です） 　　　　　　　　θ　　　　　　　　　　θ 　g = cos ------ ＋ ω　ｓｉｎ ------ 　　　　　　　　２　　　　　　　　　　２ 　ω = ai + bj + ck 　|ω| = 1 　３次元空間のｘ軸を回転軸とする反時計回りの９０度回転を表すという過程の中に 出てくる ｇ という上記の式の θ を９０度とすると ｇ は以下のようになるとある のですが、何故このような式になるのかが解りません。 　　　　1 + i 　g = ------- 　　　　√(2) よろしくお願いします。

「相対性理論の世界」（ジェームズＡコールマン著、中村誠太郎訳）を読んでいます。全くの素人です。 教えていただきたいのは、「なぜエーテルは認識できないのか」という点です。 上記の本を解釈すると 我々が認識できるのは、相対運動だけである。 エーテルは宇宙において動かない唯一のものである。 すんわち、エーテルは絶対運動している。 だから、認識できない。 というふうに読んでしまいました。 でも、なんかトートロジーっぽくないですか？ 「認識できないものだから、認識できないのだ」 と言われているような気がします。 また、そもそもエーテルが動かないとき、地球が動けば、エーテルの風が吹くような気がします。 なにぶん素人なもので、少々語弊があっても構いませんので、わかりやすく教えていただけると幸いです。

虚軸上の2点 iと9i を直径の両端とする円を考える。 この円を非ユークリッドの"直線"と見なす時、 この"円"の非ユークリッドの、"中心"は3iになると思うのですが "半径"は3とlog(3)のどちらになるのですか？ 誰か教えてください。

（Ｇ，。）: 群　　a, b はＧの元　　ba = a(b^2), a^2 = e, b^3 = e このとき、<a,b>の元を列挙せよ。 という問題の答えが、<a,b>={(a^i)(b^j) | i = 0, 1, j = 0, 1, 2} となっています。なんとなく理解できているつもりなんですが、 ba = a(b^2)を何処に使っているのかわかりません。 同様に、 （Ｇ，。）: 群　　a, b はＧの元　　a^2 = e, b^4 = e, ab = (b^-1)a このとき、<a,b>の元を列挙せよ。 という問題の答えは、<a,b>={(a^i)(b^j) | i = 0, 1, j = 0, 1, 2, 3} でいいのでしょうか。 アドバイスお願いします。

例えば、 　半径1cmの球面上で球面三角形△ABCにおいて 　∠A=∠B=∠C=3*pi/4としたとき 　△ABCの面積は 　「S = (∠A+∠B+∠C-pi)r^2」 の定義から 　面積は5*pi/4(cm^2)でいいのでしょうか？ 　また、この△ABCの一辺の長さを求めたいときは、どのようにしたら求めることができるのでしょうか？ 　誰か、お願いします。

大学１年のものです。 (e^x)'＝e^xの証明がわかりません。 高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。 ここの過去の質問も見させてもらったところ、２つほど見つけたのですが、 １） y＝e^x logy＝x (1/y)y'＝1 よって　 y'＝y＝e^x ２）　　e^xを無限級数に直して微分 １）の場合d(logx)/dx＝1/x…(＊)を利用していますが、(＊)は(e^x)'＝e^xを利用せずに証明できるのでしょうか？ ２）の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなような気がするのですが、テーラー展開をするときに(e^x)'＝e^xを利用しなければならないような気がします。 １）、２）とも(e^x)'＝e^xの証明に(e^x)'＝e^xを利用しているとすればこれらは意味を成さないような気がするのですが… 微分の定義に沿って証明しようともしましたが、 (e^x)'＝lim{h→0}(e^x((e^h)-1)/h) となり、ここで行き詰ってしまいました。 (e^x)'＝e^xはなぜ成り立つのでしょうか？ よろしくお願いします。

importance sampling(重点サンプリング法)について レポートを書くこととなったのですが、 参考になるような書籍(出来れば和書)やWebページはないでしょうか？ 深い内容ではなく、理系大学の1年生にも分かるような 内容を書くので、入門的なことや例などが書いてあるものがよいです。 探した限りでは、金融モデルの分析やモンテカルロ法の 精度向上のために用いる手段として載っているだけで、 importance samplingメインで詳しく書いてあるものが見つからなかったので質問しました。 かなり狭い分野かと思いますが、分かる方がいたら教えてください。

球面幾何学では、内角の大きさによって三角形の面積を求めることができますが、双曲幾何学ではどうなりますか？できない、が正解ですか？

大学院入試を受けるのですが、その為に良い「解析力学」の演習書を教えてください。 易しからず、難しからず…（わがままですみません）

光は電磁波といいますが、電灯のようなものは、電気が光と関係があることを教えてくれますが、磁気と光の方はどうなのでしょうか。自然現象でもよろしいのですが、何かあるのでしょうか。

図形の外にあれば重心とは言わないでしょうが、このような不動点（？）が2次元の図形では存在すると思いますが、これは数学的にはどのように表現されることなのでしょうか。

下記の問題について、途中でつまづきました。 「質点ｍの軌道が、２次元極座標（ｒ、φ）の原点を通る直径ｄの円となることが可能であるような中心力ポテンシャルＵ(ｒ)は、Ｕ(ｒ)＝－Ｋｒ＾(ーｎ)の形になる。定数Ｋと指数ｎを求めよ。ただし、運動面に垂直な角運動量の成分をＬとする。 (原点Ｏから質点ｍまでの距離をｒ、Ｏから中心を通る、すなわち直径をｄ、ｒとｄのなす角をφとしています。)」 ｒ＝ｄ・cosφとおき、ｔで微分し ｒ(ドット)＝－ｄφ(ドット)sinφ を得ました。この次にラグラジアンＬ＝Ｔ－Ｕより、 Ｌ＝ｍ/2(ｒ(ドット)^2＋ｒ^2φ(ドット)^2)－Ｕ(ｒ) となりますが、この式が中心力の場合φに依存しないということらしいです。なぜr(ドット)にφが含まれているのにφに依存しないのでしょうか。φに依存しない場合、運動量∂Ｌ/∂φ(ドット)＝ｍｒ^2φ(ドット)が運動の定数になるそうなのですが・・・。 φに依存しない理由を教えてください。お願いします。

５歳の息子に宇宙の本を買い与えたところ、ブラックホールに興味しんしんみたいでＮＨＫの特番でやっているようなビデオやＤＶＤをみせてあげたいと思っています。そのようなものは売っているんでしょうか？教えてください！

小学生の２年生でデシリットルの単位を習いますが， この単位をどこかで使う特別な場合はあるのですか。 私自身は必要のない単位だと思っているので， 今もまだ教科書からなくなっていないのは， 何か訳があるのかと思ったりもします。

先日、相対性理論を学びました。（と言っても特殊相対性理論だけですが）確かに画期的な発見だと言うのはわかりましたが、現代における重要性は特に感じられませんでした。自分で調べてもＧＰＳに使われていることぐらいしかわかりません。ぜひ、相対性理論が現代科学でどのようなところに使われているか教えてください。よろしくお願いします。

円はそのひとつだと思いますが、円周を波打たせたような図形は ｙ＝ｆ（ｘ）の形では表現できないのでしょうか。

は何と言うのでしょうか？ その答えを「？」で表したときに ｆ（ｘ）はｘを「？」とする関数である という言い方は正しいのでしょうか？

は何と言うのでしょうか？ その答えを「？」で表したときに ｆ（ｘ）はｘを「？」とする関数である という言い方は正しいのでしょうか？

Power Pointへ数式3.0を用いてハミルトニアン（くねくねしたやつ）を入れる方法はありますか？ あったら教えてください。

　円周率は無限にランダムに数字が並んでいますよね たとえばその数字の列のうち「０」の部分は普通に考えて平均すれば 数字10個並べば1個「０」が出てくる割合で含まれていますよね。 　その「０」のうちそのすぐ右側にまた「０」が出てきて「００」になるのはそのうちのおよそ１／10ですよね。同じように考えていってたら 無限に続く円周率の数字の列のうちには０が連続して100並ぶ所はおろか 1億並ぶところも在りそうですよね。感覚的には不自然ですけど、このように 考えると０が1億並ぶところが無いほうが不自然にも思えます。 　実際のところはどうなんでしょうか？無限に続く円周率の数字のの 列にはいかなる組み合わせの数字の列も何桁目かはわからなくても必ず存在すると考えて良いのでしょうか？