old_sho の回答履歴

　　《無限集合にはその大きさの大小があるということ》 　というカントールの定理をめぐる次の証明の仕方はマチガイではないでしょうか？ 　なるべく数式を使わずにおしえてくださるとありがたいです。 ▲　（哲学するサラリーマン：平行線が交わる点）　～～～～ 　　http://blogs.dion.ne.jp/le_fou/archives/10216164.html 　２．神の証明 　（その後半部分） 　（ a ）　次に、２つめの定理〔*--《無限集合にはその大きさの大小があるということ》--〕を見てみましょう。 　（ b ）　これもわかりやすい例を挙げて説明します。無理数全部の集合と自然数全部の集合とはどちらが大きいでしょうか。 　（ c ）　ここに（０と１の間の）すべての無理数がただ１つの列にリストアップされていると仮定します。例えば、 　　0.17643567…… 　　0.23482435…… 　　0.62346286…… 　（ d ）　次に、この無限列の各行に対応する各々の無理数と、１から始まる自然数とが次のような１対１対応を作ると仮定します。 　　1⇔0.17643567…… 　　2⇔0.23482435…… 　　3⇔0.62346286…… 　（ e ）　ここで自然数１に対応する無理数から小数点以下１番目の位を取ります。次に自然数２に対応する無理数から２番目の位を取ります。これを続けていけば0.133……という無理数が得られます。 　（ f ）　この無理数の小数点以下の数字を各々勝手に変えます。このような操作によって例えば0.245……という無理数ができます。 　（ g ）　この数は、自然数１に対応する無理数とは小数以下１番目の位で違い、自然数２に対応する無理数とは２番目の位で違い……となり、自然数と１対１対応させたどの無理数とも異なっていることが明らかです。 　（ h ）　すなわち、無理数全部の集合は自然数全部の集合よりも濃度において大であることが示される訳です。 　～～～～～～～～ 　【Q‐１】　（ c ）の《（０と１の間の）すべての無理数》というとき　そのすべてがリストアップされうるのでしょうか？　それは　無限――つまりこの場合　可能無限――であると見てよいか？ 　【Q‐２】　もし前項の無理数の集合が　無限であるならば　（ d ）の　１，２，３，・・・とやはり対応させられる自然数の数も無限になる。と捉えてよいか？ 　【Q‐３】　もしよければ　（ f ）に言うあらたに勝手に作った無理数（例えば0.245……）は　もともとその無理数の集合の中にふくまれているものではないか？ 　【Q‐４】　言いかえると　その無理数（（例えば0.245……）も　とうぜん自然数の無限の列挙と初めに対応していたはずではないか？　なぜ（ g ）のような結論にみちびかれるのか？

　　《無限集合にはその大きさの大小があるということ》 　というカントールの定理をめぐる次の証明の仕方はマチガイではないでしょうか？ 　なるべく数式を使わずにおしえてくださるとありがたいです。 ▲　（哲学するサラリーマン：平行線が交わる点）　～～～～ 　　http://blogs.dion.ne.jp/le_fou/archives/10216164.html 　２．神の証明 　（その後半部分） 　（ a ）　次に、２つめの定理〔*--《無限集合にはその大きさの大小があるということ》--〕を見てみましょう。 　（ b ）　これもわかりやすい例を挙げて説明します。無理数全部の集合と自然数全部の集合とはどちらが大きいでしょうか。 　（ c ）　ここに（０と１の間の）すべての無理数がただ１つの列にリストアップされていると仮定します。例えば、 　　0.17643567…… 　　0.23482435…… 　　0.62346286…… 　（ d ）　次に、この無限列の各行に対応する各々の無理数と、１から始まる自然数とが次のような１対１対応を作ると仮定します。 　　1⇔0.17643567…… 　　2⇔0.23482435…… 　　3⇔0.62346286…… 　（ e ）　ここで自然数１に対応する無理数から小数点以下１番目の位を取ります。次に自然数２に対応する無理数から２番目の位を取ります。これを続けていけば0.133……という無理数が得られます。 　（ f ）　この無理数の小数点以下の数字を各々勝手に変えます。このような操作によって例えば0.245……という無理数ができます。 　（ g ）　この数は、自然数１に対応する無理数とは小数以下１番目の位で違い、自然数２に対応する無理数とは２番目の位で違い……となり、自然数と１対１対応させたどの無理数とも異なっていることが明らかです。 　（ h ）　すなわち、無理数全部の集合は自然数全部の集合よりも濃度において大であることが示される訳です。 　～～～～～～～～ 　【Q‐１】　（ c ）の《（０と１の間の）すべての無理数》というとき　そのすべてがリストアップされうるのでしょうか？　それは　無限――つまりこの場合　可能無限――であると見てよいか？ 　【Q‐２】　もし前項の無理数の集合が　無限であるならば　（ d ）の　１，２，３，・・・とやはり対応させられる自然数の数も無限になる。と捉えてよいか？ 　【Q‐３】　もしよければ　（ f ）に言うあらたに勝手に作った無理数（例えば0.245……）は　もともとその無理数の集合の中にふくまれているものではないか？ 　【Q‐４】　言いかえると　その無理数（（例えば0.245……）も　とうぜん自然数の無限の列挙と初めに対応していたはずではないか？　なぜ（ g ）のような結論にみちびかれるのか？

　　《無限集合にはその大きさの大小があるということ》 　というカントールの定理をめぐる次の証明の仕方はマチガイではないでしょうか？ 　なるべく数式を使わずにおしえてくださるとありがたいです。 ▲　（哲学するサラリーマン：平行線が交わる点）　～～～～ 　　http://blogs.dion.ne.jp/le_fou/archives/10216164.html 　２．神の証明 　（その後半部分） 　（ a ）　次に、２つめの定理〔*--《無限集合にはその大きさの大小があるということ》--〕を見てみましょう。 　（ b ）　これもわかりやすい例を挙げて説明します。無理数全部の集合と自然数全部の集合とはどちらが大きいでしょうか。 　（ c ）　ここに（０と１の間の）すべての無理数がただ１つの列にリストアップされていると仮定します。例えば、 　　0.17643567…… 　　0.23482435…… 　　0.62346286…… 　（ d ）　次に、この無限列の各行に対応する各々の無理数と、１から始まる自然数とが次のような１対１対応を作ると仮定します。 　　1⇔0.17643567…… 　　2⇔0.23482435…… 　　3⇔0.62346286…… 　（ e ）　ここで自然数１に対応する無理数から小数点以下１番目の位を取ります。次に自然数２に対応する無理数から２番目の位を取ります。これを続けていけば0.133……という無理数が得られます。 　（ f ）　この無理数の小数点以下の数字を各々勝手に変えます。このような操作によって例えば0.245……という無理数ができます。 　（ g ）　この数は、自然数１に対応する無理数とは小数以下１番目の位で違い、自然数２に対応する無理数とは２番目の位で違い……となり、自然数と１対１対応させたどの無理数とも異なっていることが明らかです。 　（ h ）　すなわち、無理数全部の集合は自然数全部の集合よりも濃度において大であることが示される訳です。 　～～～～～～～～ 　【Q‐１】　（ c ）の《（０と１の間の）すべての無理数》というとき　そのすべてがリストアップされうるのでしょうか？　それは　無限――つまりこの場合　可能無限――であると見てよいか？ 　【Q‐２】　もし前項の無理数の集合が　無限であるならば　（ d ）の　１，２，３，・・・とやはり対応させられる自然数の数も無限になる。と捉えてよいか？ 　【Q‐３】　もしよければ　（ f ）に言うあらたに勝手に作った無理数（例えば0.245……）は　もともとその無理数の集合の中にふくまれているものではないか？ 　【Q‐４】　言いかえると　その無理数（（例えば0.245……）も　とうぜん自然数の無限の列挙と初めに対応していたはずではないか？　なぜ（ g ）のような結論にみちびかれるのか？

　　《無限集合にはその大きさの大小があるということ》 　というカントールの定理をめぐる次の証明の仕方はマチガイではないでしょうか？ 　なるべく数式を使わずにおしえてくださるとありがたいです。 ▲　（哲学するサラリーマン：平行線が交わる点）　～～～～ 　　http://blogs.dion.ne.jp/le_fou/archives/10216164.html 　２．神の証明 　（その後半部分） 　（ a ）　次に、２つめの定理〔*--《無限集合にはその大きさの大小があるということ》--〕を見てみましょう。 　（ b ）　これもわかりやすい例を挙げて説明します。無理数全部の集合と自然数全部の集合とはどちらが大きいでしょうか。 　（ c ）　ここに（０と１の間の）すべての無理数がただ１つの列にリストアップされていると仮定します。例えば、 　　0.17643567…… 　　0.23482435…… 　　0.62346286…… 　（ d ）　次に、この無限列の各行に対応する各々の無理数と、１から始まる自然数とが次のような１対１対応を作ると仮定します。 　　1⇔0.17643567…… 　　2⇔0.23482435…… 　　3⇔0.62346286…… 　（ e ）　ここで自然数１に対応する無理数から小数点以下１番目の位を取ります。次に自然数２に対応する無理数から２番目の位を取ります。これを続けていけば0.133……という無理数が得られます。 　（ f ）　この無理数の小数点以下の数字を各々勝手に変えます。このような操作によって例えば0.245……という無理数ができます。 　（ g ）　この数は、自然数１に対応する無理数とは小数以下１番目の位で違い、自然数２に対応する無理数とは２番目の位で違い……となり、自然数と１対１対応させたどの無理数とも異なっていることが明らかです。 　（ h ）　すなわち、無理数全部の集合は自然数全部の集合よりも濃度において大であることが示される訳です。 　～～～～～～～～ 　【Q‐１】　（ c ）の《（０と１の間の）すべての無理数》というとき　そのすべてがリストアップされうるのでしょうか？　それは　無限――つまりこの場合　可能無限――であると見てよいか？ 　【Q‐２】　もし前項の無理数の集合が　無限であるならば　（ d ）の　１，２，３，・・・とやはり対応させられる自然数の数も無限になる。と捉えてよいか？ 　【Q‐３】　もしよければ　（ f ）に言うあらたに勝手に作った無理数（例えば0.245……）は　もともとその無理数の集合の中にふくまれているものではないか？ 　【Q‐４】　言いかえると　その無理数（（例えば0.245……）も　とうぜん自然数の無限の列挙と初めに対応していたはずではないか？　なぜ（ g ）のような結論にみちびかれるのか？

　　《無限集合にはその大きさの大小があるということ》 　というカントールの定理をめぐる次の証明の仕方はマチガイではないでしょうか？ 　なるべく数式を使わずにおしえてくださるとありがたいです。 ▲　（哲学するサラリーマン：平行線が交わる点）　～～～～ 　　http://blogs.dion.ne.jp/le_fou/archives/10216164.html 　２．神の証明 　（その後半部分） 　（ a ）　次に、２つめの定理〔*--《無限集合にはその大きさの大小があるということ》--〕を見てみましょう。 　（ b ）　これもわかりやすい例を挙げて説明します。無理数全部の集合と自然数全部の集合とはどちらが大きいでしょうか。 　（ c ）　ここに（０と１の間の）すべての無理数がただ１つの列にリストアップされていると仮定します。例えば、 　　0.17643567…… 　　0.23482435…… 　　0.62346286…… 　（ d ）　次に、この無限列の各行に対応する各々の無理数と、１から始まる自然数とが次のような１対１対応を作ると仮定します。 　　1⇔0.17643567…… 　　2⇔0.23482435…… 　　3⇔0.62346286…… 　（ e ）　ここで自然数１に対応する無理数から小数点以下１番目の位を取ります。次に自然数２に対応する無理数から２番目の位を取ります。これを続けていけば0.133……という無理数が得られます。 　（ f ）　この無理数の小数点以下の数字を各々勝手に変えます。このような操作によって例えば0.245……という無理数ができます。 　（ g ）　この数は、自然数１に対応する無理数とは小数以下１番目の位で違い、自然数２に対応する無理数とは２番目の位で違い……となり、自然数と１対１対応させたどの無理数とも異なっていることが明らかです。 　（ h ）　すなわち、無理数全部の集合は自然数全部の集合よりも濃度において大であることが示される訳です。 　～～～～～～～～ 　【Q‐１】　（ c ）の《（０と１の間の）すべての無理数》というとき　そのすべてがリストアップされうるのでしょうか？　それは　無限――つまりこの場合　可能無限――であると見てよいか？ 　【Q‐２】　もし前項の無理数の集合が　無限であるならば　（ d ）の　１，２，３，・・・とやはり対応させられる自然数の数も無限になる。と捉えてよいか？ 　【Q‐３】　もしよければ　（ f ）に言うあらたに勝手に作った無理数（例えば0.245……）は　もともとその無理数の集合の中にふくまれているものではないか？ 　【Q‐４】　言いかえると　その無理数（（例えば0.245……）も　とうぜん自然数の無限の列挙と初めに対応していたはずではないか？　なぜ（ g ）のような結論にみちびかれるのか？

いつも楽しく拝見させて頂いています。 現在、ドイツの哲学者のカール・マルクスについて勉強しています。 「疎外」というコンセプトを学び終えたところで、 そこからカールマルクスの思想の重要点を見つけなくてはならないのですが、 彼の思想で一番重要な事とは何でしょうか。 彼は人間にとってどんなことが大切だといっていたのでしょうか。 できれば「疎外」から繋げて、 現代人に納得ができるように説明して頂けると助かります。 よろしくお願い致します。

議論なき、哲学はあるものかと思っておりますが、禁止とのことで、質問を変えて投稿いたします。 ある本に、１９世紀のドイツでは、文明を機械、技術、物質的要素に関わるもので、文化を価値観や思想、高度な知的、芸術、道徳的な社会的質と定義したとあります。 しかし、マルクスの史的唯物論によると、文明に関わる、機械・技術・物質的要素は「生産手段」や「自然的生産条件」等の下部構造、上述の文化が上部構造となります。 文明は文化の総体と定義すると、逆転します。 マルクスはドイツのヘーゲルの考えを逆転させ史的唯物論を考え出したようですが、１９世紀における文明と文化の定義も逆転させたのでしょうか？ 恥ずかしながら、マルクス自身が書いた本は読んでおりませんので、どなたか、分かりやすく回答をいただけると幸いです。

√2が有理数でないことの証明についての質問です。 有理数だとしてn/mとおいて両辺を二乗して、、、という証明は知ってるのですが、別の証明を見たのですが、いまいちわからないところがありましたので質問させていただきました。 この証明は A={t|t^2<2, tは正の有理数} B={t|t^2>2, tは正の有理数} として、 ∀t∈A, ∃x∈A, t<x ∀t∈B, ∃x∈B, t>x ということを示して（ここまではわかりました） √２は有理数であらわせない→有理数の完備化が必要→実数の紹介という流れで行ってるのですが、なんでAが最大値を持たないこととBが最小値を持たないことが√２が有理数であらわせないことになるのでしょうか？

√2が有理数でないことの証明についての質問です。 有理数だとしてn/mとおいて両辺を二乗して、、、という証明は知ってるのですが、別の証明を見たのですが、いまいちわからないところがありましたので質問させていただきました。 この証明は A={t|t^2<2, tは正の有理数} B={t|t^2>2, tは正の有理数} として、 ∀t∈A, ∃x∈A, t<x ∀t∈B, ∃x∈B, t>x ということを示して（ここまではわかりました） √２は有理数であらわせない→有理数の完備化が必要→実数の紹介という流れで行ってるのですが、なんでAが最大値を持たないこととBが最小値を持たないことが√２が有理数であらわせないことになるのでしょうか？

アキレスと亀のパラドックスについて質問です。 このパラドックスを説明するのにほとんどが無限等比級数を使って、説明していますが理解に苦しんでいます。ゼノンは今回出る無限等比級数の和を本当はある値に収束するのにもかかわらず無限であると勘違いしたんですよね。しかし仮に今回の無限等比級数の和がある値に収束したわかってたとしても、それは無限の操作をし終えてやっと追いつくんではないんですか？でも実際に無限の操作をし終えるというのは数学上でも現実ではありえないことです。でも現実ではおいついている・・・。もう訳がわかりません。どんなサイトでも、最終的に得意の無限等比級数を登場させて、「はい、収束するでしょう、だから追いつくのです。」と説明していますが、理解に苦しみます。 実際には中学一年生の速さの問題で出るような程度の数学で追いつく時間や距離が求まることは知っていますが・・・。でも実際追いつこうとしているときはゼノンが言っているとおり、毎回亀の位置にアキレスは到達しているし・・・。つまり距離自体は有限だが勝手にゼノンが無限分割しているだけだというのもわかりますが、実際追いつこうとするときその無限分割した点を通ってるし・・。 誰かご教授してください！！

アキレスと亀のパラドックスについて質問です。 このパラドックスを説明するのにほとんどが無限等比級数を使って、説明していますが理解に苦しんでいます。ゼノンは今回出る無限等比級数の和を本当はある値に収束するのにもかかわらず無限であると勘違いしたんですよね。しかし仮に今回の無限等比級数の和がある値に収束したわかってたとしても、それは無限の操作をし終えてやっと追いつくんではないんですか？でも実際に無限の操作をし終えるというのは数学上でも現実ではありえないことです。でも現実ではおいついている・・・。もう訳がわかりません。どんなサイトでも、最終的に得意の無限等比級数を登場させて、「はい、収束するでしょう、だから追いつくのです。」と説明していますが、理解に苦しみます。 実際には中学一年生の速さの問題で出るような程度の数学で追いつく時間や距離が求まることは知っていますが・・・。でも実際追いつこうとしているときはゼノンが言っているとおり、毎回亀の位置にアキレスは到達しているし・・・。つまり距離自体は有限だが勝手にゼノンが無限分割しているだけだというのもわかりますが、実際追いつこうとするときその無限分割した点を通ってるし・・。 誰かご教授してください！！

ゼノンのパラドックスで「アキレスと亀」ってありますよね。 最近哲学の授業で紹介されました。 今回はこのことについて質問させていただきます。 ※非常勤の客員教授なので、聞くタイミングがありません・・・ このパラドックスでは確か時間を認めていない（速度も時間の変化）のが難点です。 つまり「速度の違いによって、いつか追い抜く」というのが通用しないというのです。 しかし時間や速度を認めていないのであれば、そもそも進むこと自体がおかしい気がします。 また進んでいるということは位置の移動があるわけで、同じゼノンの矢のパラドックスに反する考えだと思います。 アキレスと亀を考えた場合、このような疑問が生まれ 友人と話しても上手く納得することができませんでした。 そこでこのような場合、論理主義の方はどのような回答をするのかお聞きしたいと思います。 また論理主義の考えだけではなく、アキレスと亀に関する反論などをお聞かせいただければ参考になります。 ご回答の程 よろしくお願いいたします。

どなたか、よろしくお願いいたします。 (1),|N*N|=|N| NからN＊Nへ全単射の関数を規定したいです。 N*N=（ｍ,ｎ）｛m,n∈N｝ (2), N^k=｛(n1,n2,,nk)|ni∈N,1≦i≦k｝ |N^k|=|N|（帰納法を用いて） a), K=1 のとき、|N|=|N|であり、明らか。 b), K=m で成り立っているとき、K=m+1でも題意が成り立つことを示す。 T=｛N^m｝S=｛N｝ |N^m|=|N| つまりこれは、f:S→T　全単射である。Si=Ti N^(m+1)はN・Ti これは、f:N→N^(m+1) g=N*f　関数gで表わせれる。 もし、Si=Ti であれば　gf(si)=N*Si=gf(ti)=N*Tiであり。これは全単射である。 雑すぎて自分でもよくわかっていません。。 (3)S=｛1,2,3,4.....,10^6｝ Tを全てのSの部分集合とする。f:T→Sを満たす、 1対1のfが存在しないことを示せ。

星までの距離を測る場合、星からでた光が目的を通過すまでの時間で測定できます。 光には速度がありますからね。 少し離れた星なら、光の移動時間もかかり、それより長い距離であることが分かります。 しかし、さらに距離の離れた星ら、距離が長くなるため、測定に時間がかかりすぎます。 このように、どんどん、測定時間がかかってしまいます。 無限の向こうにある星には光が届かず光は帰って来ません。 つまり、宇宙の無限の広さの証明は出来ないと思います。 皆さんは、どう思いますか？

アキレスと亀がいて、アキレスにハンディキャップを 負わせて競争するというパラドクスです。 最初アキレスは亀より後ろにいて アキレスが亀の位置まで歩いていくと亀は少し前に進んでいく その次にアキレスが亀の位置まで歩いていくとまた亀は少し進んでいる。 これを繰り返していくとアキレスは いつまでも亀に追いつくことは出来ないというパラドクスです。 これを解く論証はありますか？

「現象には質料因と形相因があり、形相因をさらに始動因、形相因、目的因の3つに分け、合計4つの原因があるとした。」 だとか 「始動因と目的因は結局形相因に帰着するから、結局現象は質料と形相の2原理で成り立つ」 的なことが書かれているサイトがありますが、意味がわかりません。 なぜ帰着する？ 少なくとも始動因は形相因にまとめることはできないと思うんですが…

ラディカル左翼の組合幹部がいつの間にか、組合を御用組合にし、その幹部はおいしい目にありついています。 組合費を払って、組合を通して会社の締め付けを受ける組合員にとっては、アホらしく腹立たしい限りです。 １．持った思想は簡単に１８０度かわるものですか。 ２．こういう転向労組幹部は、心が痛まないものですか。

シニフィアン／シニフィエ　の関係に照らした質問です。 表象するものとしての、シニフィアンが「表象」だとすれば、 表象されるシニフィエは、なんという言葉が当てられるのでしょうか。 もしくは、表象する・される関係のセットで「表象」なのでしょうか。 または、シニフィアンもシニフィエも違う種類の「表象」なのでしょうか。 もし、セットで「表象」とするならば、表象は「形象」と同義でしょうか。 逆に、「形象」とはシニフィアンのみを指すのでしょうか・・・ 質問の書き方がまぎらわしく感じられたらすみません。 どうぞ宜しくお願いいたします。

質料と質料因、形相と形相因は違うものなんですか？ また、四原因説では、世界に生起する現象には４つの原因がある、と言っていますが、たとえばWikipediaでは「やきそば」の質料因は・・・などと説明していますが、「やきそば」って物体であって現象ではないですよね？ 逆に、たとえば「犬がほえる」というのは現象ですが、現象というのはこの例のように質料因を考えようがないものが多くありますよね？ 私の理解の仕方がおかしいんでしょうか？

論理学を下記テキストにて勉強しておりますが、 標記の件で理解できない箇所があったため質問 させて頂きます。 テキスト：論理学入門～日本放送出版協会（三浦俊彦） ∃xFxと∀xFxの関係について 　∃xFx≡￢∀x￢Fx 　∀xFx≡￢∃x￢Fx と記載があり、この点において 　￢∀x￢Fx　は丁寧に書くと、￢(∀x(￢(Fx))) 　￢∃x￢Fx　は丁寧に書くと、￢(∃x(￢(Fx))) と補足されていましたが、なぜ丁寧に書くと、上記のように なるのかが理解できません。というのも、丁寧に書かれた 式を分配法則により展開すると、それぞれ 　￢(∀x(￢(Fx)))→￢(∀x)￢(￢(Fx))→￢∀xFx 　￢(∃x(￢(Fx)))→￢(∃x)￢(￢(Fx)))→￢∃xFx になると思うからです。 私の考え方の、どこに誤りがあるのか、お知恵の拝借を お願い致します。