orcus0930 の回答履歴

非線形システム・線形システム・線形化・微分方程式について。 私は機械系の大学に通ってるのですが、線形システムや非線形システムというのがよく分かりません。 授業で、ある関数f(x)について、f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)が成立するのが線形で、成立しないものが非線形だという事は習い、納得出来ました。 しかし実際にどんなシステム（現象？運動？）が線形なのか、非線形なのかというイメージが全く湧きません。 よく色んな人の研究発表の場で、質問者が「これは非線形になると思うんですけど～」とか言ってるのを聞くんですが、どうやってあんなにすぐ判別出来ているのでしょうか。 しかもだいたいがf(x)=～のような関数ではなく、微分とかの入ってる微分方程式を見て判別しているように思えます。 そこで質問なのですが、線形・非線形とはそれぞれ具体的にどんなシステムなのか。どうやって判断すればよいのか。また、微分方程式とは何を表しているのか。非線形のシステムはどうやって線形にしているのか（線形化？）線形化するとどうなるのか。 質問が多くなってしまったので、全部いっぺんにでなくて小分けに回答して頂いてもいいので、どなたかご教授していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

非斉次の微分方程式の問題です。 y'+y=cost y(0)=0 この問題が斉次ならわかるのですが、 非斉次の場合の解き方がわかりません。 どなたか解説してくださいませんか？

級数のcos関数への変形 添付図の式変形がいまいち理解できません。cos(z)の級数に対応する部分は分かりましたが、(1-t)^(m-1/2)の部分が(1-t)^(1/2)になっている部分がよく分かりません。 よろしくお願いいたします。 www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h11/kunimasa.pdf の11ページ目の式となります。

数学の質問です。 ０ ０ ０ -1 ＝ｇ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ 上のｇという行列があったときに detｇ＝１と示せ（置換[２，３，４，１]∈Ｓ4の反転数は？） という問題があったのですが（）の中の意味が分かりません。 意味または解法を教えてください。 固有値や固有ベクトルを用いると思います。

大学院入試の勉強は、一般にいつから、どのくらいするのでしょうか？ 目標としているのは京都大学の理学系大学院です。 この質問が、大雑把過ぎること、個々人の能力に大きく依存すること、さらには、大学院を受けるということは、成人した大人として扱われる人間でインテリと呼ばれる層なのだから、本来、自分で考えるべきことはわかっています。ただ、私は学部の若年生であり、まだまだ学問の入り口にしか立っていない状況です。そして、三年次に一年の留学を大学での学びに入れたいと考えています。そのため、早目に学習の計画を立てておかねばならないので、参考とさせて頂きたく、このような質問をしました。 ご回答お待ちしています。

いつもお世話になっています。 部分積分の公式は積の導関数 　(fg)' = f'g + fg' の両辺を積分して変形すれば出てくると思うのですが、 そのとき 　fg = ∫f'g dx + ∫fg' dx + C のように積分定数をつけなくてもいいのはなぜですか？

初めて投稿するので緊張しています。 さっそく以下のことについて質問です！ 中学数学の初め(中１ですね)で式の計算をやりますよね？加減乗除のいろんなルールを学ぶところです。そこでどうも腑に落ちないことがあるんです。 (1)ab÷ab = ab×1/ab = 1 (2)a÷b×c = a×1/b×c = ac/b この２つの計算で中学数学では除数を逆数にして割り算を掛け算に直して計算するのはわかるんですが、(1)で除数がabであってaでないのはなぜなんですか？ また(2)は除数をbとしてますがこれがもし (3)a÷bc となっていたら除数はbcなんですか？ この部分がどうもよく分かりません。つまりどこまでを除数とするのかその判断の基準です。 分かる方がいたら解説お願いします。

http://fujimac.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/Mathematics-2/Sec5.pdf のpdfファイルのページ数で5-6ページ、pdfの下部に振られている番号で77-78ページ、に書かれていることについて質問です。 δ_n(x)=(√(n/π))e^(-nx^2) とし、δ(x)=lim[n→∞]δ_n(x) とする。 1つめ。 関数f(x) を無限回連続微分可能で、かつ|x|→∞にした時、任意のNで定義される|x|^(-N) より早く0 になる関数(急減少関数) であるとする。例えば|x|の充分大きいところでexp(-x^2) の様に振る舞うと考えればよい。この時 ∫[-∞→∞]f(x)δ (x)dx＝lim[n→∞]∫[-∞→∞]f(x)δ_n (x)dx＝f(0) であることが示される。 と、記載されているのですが、何故このように言えるのでしょうか？ 2つめ。 充分大きいn について、 δ_n(x) はx = 0 を中心とした非常にせまい範囲内でのみ0 でない値をとる。したがってf(x) はx≒0付近での値だけが寄与して ∫[-∞→∞]f(x)δ_n (x)dx≒f(0)∫[-∞→∞]δ_n (x)dx＝f(0) となるからである。 と記載されていますが、何故 ∫[-∞→∞]f(x)δ_n (x)dx≒f(0)∫[-∞→∞]δ_n (x)dx のような、式変形が可能なのでしょうか？ 3つめ。 もう少し厳密な形で書くなら次のように示せばよい: 　|∫[-∞→∞]f(x)(√(n/π))e^(-nx^2)dx-f(0)| ＝|∫[-∞→∞]{f(x)-f(0)}(√(n/π))e^(-nx^2)dx| ≦Max|f^(1)(x)|∫[-∞→∞]|x|(√(n/π))e^(-nx^2)dx と、記載されていますが、何故、 |∫[-∞→∞]{f(x)-f(0)}(√(n/π))e^(-nx^2)dx|≦Max|f^(1)(x)|∫[-∞→∞]|x|(√(n/π))e^(-nx^2)dx と、言えるのでしょうか？ 宜しくお願いします。

s/{s^2-4s+9}を逆変換したいのですが・・・合っているか教えてください。 s/{s^2-4s+9} =s/{(s-2)^2+(√5)^2} ={(s-2)+2}/{(s-2)^2+(√5)^2} =(s-2)/{(s-2)^2+(√5)^2} + 2/{(s-2)^2+(√5)^2} =(s-2)/{(s-2)^2+(√5)^2} + (2/√5)*{√5/(s-2)^2+(√5)^2} これを逆変換すると e^2t*cos√5t+(2/√5)e^2t*sin√5t 無理やり公式に当てはめようとしたのですが・・・駄目でしょうか。。 よろしくお願いします。

実験から求めた点をグラフにしたところ添付のような曲線になりました。 この点から近似する式を出して、条件を変えた場合の値を予想したいと思うのですが、小生の頭が悪く導き出せません。 加える条件はＹ軸の値で、求める値がＸ軸の値です。 Ｘ軸は対数です。 見た感じでは指数関数的な減衰曲線に似ているような気もするのですが、どうにもこうにも途方にくれてます・・・ 式の求め方、あるいはエクセルなどを使って予想する方法、参考になるＵＲＬなどご存知の方、ご教授をお願いします。 【補足】 添付の絵には２本のカーブが描かれていますが、それぞれＸの値は、下記のようになります。 ピンク：39,92,301,1754,108432 青：45,81,258 添付のグラフは、ある物質の寿命を表しています。 条件（Ｙ軸の値）が低くなると寿命が長くなり、実験で求めるには何十年も掛かってしまい現実的でないと考えています。 そのため、カーブに近似する式を求めて寿命を予想したいと考えています。 実際には、Ｘの値がもっと大きな値になるカーブの曲線を予想したいと思っているのですが、今現在も実験中で値が出ていません。 添付の絵の例では、青い曲線から緑の点を予想するようなイメージです。 漠然とした質問で恐縮ですが、よろしくお願いします。

以下の対称行列の固有値が求められません。aとbは実数です。 det(λE-A)を計算すると、見にくいですが・・ -3λb^2+3ab^2+λ^3-3aλ^2+3λa^2-a^3-2b^3 になりました。なんとかしてこれが０になるようなλの値を見つけたいのですが、うまくいきません。 高校のときにならった剰余の定理（だったかな？）で上の式を割り切れる多項式をみつけて、とりあえず二つの式の掛け算に変えてみようと思いました。そこで、上の式に実数(a、b、-a、-b)を代入してみたんですけど０にできなくて・・。この式は割り切れないのでしょうか・・ どうすればdet(λE-A)＝０のλを見つけられますか？ もしかして、対称行列の固有値を求めるときは他の簡単な方法があったりするんでしょうか！？ (a b b) (b a b) (b b a) よろしくお願いします！

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/02math-j.pdf の第4問(4)についてなのですが、 http://tzik.homeunix.net/ap2007/wiki/index.php?%E9%99%A2%E8%A9%A6%E9%81%8E%E5%8E%BB%E5%95%8F%202002%E5%B9%B4%E5%BA%A6%20%E6%95%B0%E5%AD%A6 の第四問(4)の解答と同じ所までは求めたのですが、どのように工学応用での典型的な場合を想定して境界条件を定めて求めればいいのかが分かりません。 宜しくお願いします。

こんにちは。 ラプラス変換で微分方程式を解く問題をといておりましたところ、 以下の式が出てきました。 L{X(t)} = (3+2s)/{(1+s)(2+s)(3+s)} L{Y(t)} = (2+4s+s^2)/{s(2+4s)} これを逆ラプラス変換してX(t)およびY(t)を求めようと思います。 部分分数展開して積分を行ったのですが、その際どうしても以下の 積分を求める必要が出てきます。 ∫exp(s)/s ds　……(1) ∫exp(s)*s^n ds において、nが自然数なら、部分積分で求めることができるのですが、 nが負の整数の場合、部分積分を行うと(1)で手詰まりになってしまいます。 仮に(1)を部分積分しても、 [(log|s|)exp(s)] - ∫(log|s|)exp(s) ds となり、∫(log|s|)exp(s) ds を求めることができないので、先に進めません。 どうやれば(1)の積分は解けるのでしょうか？

パイプに空気を通し空気の温度を上げます。 空気温度は20℃でパイプは30℃の部屋にあります。 パイプの長さを何mにすれば30℃になりますか？

なぜですか？ これでは全く役に立たないと思うのですが、、、 難しいと思うのは私だけなのかなぁ。。。

B= | 4 -3| |-1 2| の大きい方の固有値に対する固有ベクトルを求めよという問題がありまして、 僕の解答は（3,-1)となったのですが、解答には(-3,1)と載っておりました。 どちらでも大丈夫なのでしょうか。 参考書の解答を見ると、途中経過を λ=5に属する固有ベクトルv=(x1,x2)を求める。 Bv=5vより | 4 -3| |x1| |x1| |-1 2| |x2| = 5|x2| これより、 ４x1-３x2=５x1 -x1+２x2=５x2 ↓ -x1+-３x2=0 -x1+-３x2=o 解を求めると、x1=-3t x2=t ゆえにλ=5に属する固有ベクトルは (-3t, t)=t(-3,1) となっておりました。 僕の解法は、 |λ-4 3| | 1 λ-2| のλに５を代入いたしまして、 x+3y=0となるので、 そこから適当にx=3 y=-1と定めて、 固有ベクトルを(3,-1)と求めました。 参考書の解法である、tに置くやり方の意味も分かりません。 ご教授頂きますようよろしくお願い致します。

線形代数学を最近学び始めて、いきずまってしまいました。 任意のベクトル（でいいのかな）を軸とするθの回転を与える行列を求める問題です。 問題として ３次元ユークリッド空間に直交座標x,y,zを入れて考える。 （１）x軸の周りのπ／４だけの回転を表す行列Qを求めよ。 （２）ベクトル(0,1,1)を軸とするθの回転を与える行列Q(-1)Rz（θ）Qを計算せよ。 　※Q(-1)はQの逆行列です。Rz(θ）はｚ軸の周りのθ回転の行列です。 （２）がわからなくて困っています。 行列Q(-1)Rz（θ）Qという形は対角化の形に似ているのですが、 これは、対角化を考えた時に、ベクトルが(0,1,1)がx軸と直角に交わっているからQが直行行列になるのかな～とか、思うのですが、 θ回転するのに対角行列が出てくる意味が少しわからないので、 （２）でなぜ行列Q(-1)Rz（θ）Qになるのか、解説をお願いします。 ちょっとわかりにくい文章になってしまってるかもしれませんが、 申し訳ありません・・・。

この微分方程式が解けません。 ご教授願います。 kは正の定数とする {x1}" = d(2){x1}/dt(2) {x2}" = d(2){x2}/dt(2) として、 連立微分方程式 _ | {x1}" = -k{x1}-k({x1} - {x2}) < |_{x2}" = -k({x2} - {x1})-k{x1} の一般解を求めよ。 どうしても解けません。 解き方を教えてもらいたいです。 よろしくお願いします

e(t)=3sint+sin3t をLC直列の回路に印加したら、その回路に流れる電流はどうなるんでしょうか？ Lだけは、先ほど分かりやすい回答で解決し、その考え方でCだけの場合も自己解決できました。(I=C*dVc/dt) しかしLC直列はわかりませんでした ご回答よろしくお願いします。

数学の問題です。。 「導関数の値が常に０である関数は定数関数であることを示せ」 高校のときに習ったこの常識をどどどう示しますか おがいします…！；；；；