Apple ID は、使用者一人に一つ、が基本です。端末ごとに一つ、ではありません。
ですので、新しいiPhoneを購入しても、以前と同じ Apple ID を使ってください。
また例えば、自分用にiPadを買い増した、音楽専用に iPod touch を買った、という場合でも、一つの Apple ID で管理できます。
Apple ID には、これまでに購入した有料コンテンツ(アプリ・音楽他)の履歴が残っていますので、以前に購入した有料アプリなども、新しいiPhone(およびiPad・iPod touch等)に無料で再インストールできますよ。
もし別IDで作ってしまったら、別人扱いですから、有料アプリ等は買い直しになってしまいます。
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もし、当時のメールアドレスがなくなっている、というう場合でしたら、「Apple ID の変更」が可能です。
ひとまず以前のメールアドレスの Apple ID とパスワードでサインイン後、「Apple ID の変更」で新しいメールアドレスを入力し、送信、届いたメールの確認リンクをクリックすると、購入履歴などを引き継いで、新しい Apple ID に移行できます。
もし間違って新しいApple ID を作ってしまうと、移行できなくなるのでご注意ください。
(ID削除してもらえれば、また移行可能になりますが、一度作ってしまった Apple ID は、Apple に削除申請を出して認められないと消してもらえません。削除してもらうまでに数週間など、かなり時間がかかるようです。)
お礼
大変詳しくありがとうございます。