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微分方程式の逆演算子を使っての問題
stomachmanの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
答が合って良かった良かった。 念のため、ちょっと補足しておきましょう。変数xを含む関数f(x)のラプラス変換L[f(x)]をF(s)とするとき、 L[(Df)(x)] = sF(s)-f(0) L[((D^2)f)(x)] = (s^2)F(s)-sf(0)-(Df)(0) L[((D^3)f)(x)] = (s^3)F(s)-(s^2)f(0)-s((Df)(0))-((D^2)f)(0) ： という具合です。具体的なfについてのL[f]は岩波の数学公式をはじめ、いろんな公式集・教科書に載ってますね。 特に重要なのを幾つか挙げると L[c f(x)] = cF(s) L[exp(a x) f(x)] = F(s-a) L[f(x/c)] = cF(cs) L[exp(-a x)] = 1/(s + a) L[sin ωx] = ω/(s^2 + ω^2) L[cos ωx] = s/(s^2 + ω^2) 線形微分方程式を楽ちんに解くテクとして工学系でまず発達して、それで何故旨く行くのか、どこまで手抜きして大丈夫なのか、についてあとからキチンとした数学理論ができたと聞いています。 ご質問の問題では、Dに掛かっている整数係数が旨く調節してあって、きれいな答が出るように仕組んであるようです。
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