• 締切済み

導関数及び増減表

この問題を教えてください。 関数f(x)=x⁴-4x³+1の区間[-1,4]における最大値、最小値を求めよ。解答にあたっては増減表も記述すること。 途中式と増減表もお願いします。

みんなの回答

回答No.1

ご気分を害するかもしれませんが、与えられた関数を微分し、x=-1, 0,4とを代入して出来るはずです。4次のxの係数がプラスなので、簡単にグラフの形状も判ると思います。 教科書や参考書で確認できる基本的な問題ですので、調べて解いてください。その上で、どこが分からないか改めて質問すると、回答が付くかもしれません。

関連するQ&A

  • 増減表

    こんばんは☆ 問.次の関数の最大値,最小値を求めよ。 y=sin2x+2sinx(0≦x≦π) という問題なんですが、解答の増減表のy'のx=0の時と、x=πの部分だけ空欄(斜線ではない)になっていて、どうして斜線ではなく空欄なのかがわからなくて息詰まってしまいました。 理由がわかる方が居たら解答お願いします。

  • 文字を含む増減表

    区間0≦x≦1において、関数f(x)=3x^3-k^2x+2の最小値を求めよ。ただしk>0とする。という問題で、おかしいことに、f’(x)が0以下になってしまいました。 f’(x)=9x^2-k^2=(3x+k)(3x-k)より、場合わけして、i)1≦k/3 すなわち3≦kのとき、1とk/3の中点(3+k)/6におけるf’(x)の符号をしらべようと、計算したら、 ((3+k)/2+k)×((3-k)/2)これはk=3のとき0になりますよね。 問題集には、区間外の1より大きいところは、増減表に記入してありません。 0から1までは,f’(x)<0よりf(1)で最小値と判断してよいのでしょうか。 1とk/3の中点(3+k)/6における、f’(x)は余分な計算なのかを教えてください。 お願いします。

  • 増減表のかきかた

    はじめまして。 関数f(x)=(x^2)logx(x>0)を考える。 y=f(x)の増減と凹凸を調べ、グラフをかけ。lim(x→+0)x^2logx=0を用いてよい。 この問題なんですが、計算をして、x=1/√eのとき極小値をとり、x=1/e√eのとき変曲点をとることがわかりました。 増減表の書き方なんですが、f(x)=0になるのはx=0,1なので、この値も増減表の範囲に入れるんですか?lim(x→+0)x^2logx=0を用いてよい。とあるので、原点は定義されないのはわかるのですが、いまいち範囲がわかりません。 難しいかもしれませんが、できれば模範解答のように、実際に増減表を書いて、わかりやすく教えていただきたいです。 +と-のとり方を主に教えて下さい。お願いします!

  • 増減表について

    グラフを描いたり極値を求めたりする際、記述答案では必ず解答用紙には『増減表』を書かないとダメなのでしょうか?例えば関数の積が与えられてて片方が明らかに正で、もう片方が二次関数だとしたらその二次関数とx軸のグラフを描けば増減は一目で分かりますよね?もちろん一次関数ならなおさら簡単ですが...僕の先生はこの図を『増減図』と名づけて使っているんですが、他の先生にも聞いてみると「増減表は作法だから書かなきゃ減点されるね」とおっしゃっていました。増減表を書く書かないでそんなに苦になるわけではありませんが、一応知っておきたいので教えてください。

  • 増減表

    関数f(x)=(x^2)logx(x>0)を考える。 y=f(x)の増減と凹凸を調べ、グラフをかけ。lim(x→+0)x^2logx=0を用いてよい。 この問題の増減表が書けません。F'(x)=0,F''(x)=0となるxの値は求まったのですが、増減表を書くにあたっての範囲が、どこから書いたらいいのかわかりません。 丁寧に教えていただけると嬉しいです。お願いします

  • 関数の増減

    関数の増減の問題がわかりません y=1/logX y=(logX)^3 この関数の増減を増減表を用いて求めよ。 という問題がわかりません。 特に微分した式にlogが入っていてどのようにしてXを求めるかがわかりません。 わかる方、どうか増減表も付けて教えてください。

  • 【数学II】関数の最大値と最小値の増減表

    次の関数の最大値と最小値と増減表お願いします y=x^3 - 3x^2 + 3 (-1≦x≦4)

  • 3次関数の最大値

    3次関数の最大値 高校数学の問題で、微分の章に、 「関数f(x)=x^3-3x^2+4についてt≦x≦t+4における最大値h(t)を求めよ」 という問題があり、解答にはf(x)を微分した式で増減表とグラフが書かれており、 「f(t+4)-f(t)=12(t+1)^2+4>0,f(t+4)-f(0)=(t+4)^2(t+1)」 という記述の後、答えが書かれています。 解答の一つ目の式は常にf(t+4)の値がf(t)より大きいという意味だと思うのですが、 二つ目の式が何を意味しているのか分かりません。 どなたかできるだけ丁寧にお教えいただけないでしょうか。 よろしくお願い致します。

  • 増減表について

    関数の増減と極値で、問題y=x√(x-4x^2)の増減表の書き方が分からなくて困っています。x-4x^2=tと置いた時dy/dx=1/2√x(1-8x)というのが出たんですけど・・・増減表がいまいちわかりません。 もしよろしければ、最初から説明してくれると助かります。途中で出た数字も合ってるのかわからないので・・・。

  • 関数の増減と極値

    よろしくお願いします。 数学IIIの内容の問題なのですが、以下の問題が解答をよく読んでもわかりません。 次の関数の増減を調べて、その極値を求めよ。 y=√|x-2| (ルートは全体にかかっています) まず場合分けしてから関数をxについて微分して、それを=0とおき、増減表を書くといういつもの解き方をしようと思ったのですが、y'=0となるようなxが存在せず、行き詰っています。 解答は普通に増減表をかいて、横にグラフまで添えてあるのですが、この情報だけでどうやって増減表、グラフを書けばいいでしょうか。