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3次関数の最大値

3次関数の最大値 高校数学の問題で、微分の章に、 「関数f(x)=x^3-3x^2+4についてt≦x≦t+4における最大値h(t)を求めよ」 という問題があり、解答にはf(x)を微分した式で増減表とグラフが書かれており、 「f(t+4)-f(t)=12(t+1)^2+4>0,f(t+4)-f(0)=(t+4)^2(t+1)」 という記述の後、答えが書かれています。 解答の一つ目の式は常にf(t+4)の値がf(t)より大きいという意味だと思うのですが、 二つ目の式が何を意味しているのか分かりません。 どなたかできるだけ丁寧にお教えいただけないでしょうか。 よろしくお願い致します。

  • ytkbd
  • お礼率75% (153/204)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

最大値の候補として (1)xの範囲の両端 (2)f’(x)=0となる点 があります。(2)より f’(x)=3x^2-6x=0 とおくと x=0,2 となりますが、f(0)>f(2)であるためf(t+4)とf(0)を比較しています。

ytkbd
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

普通に場合分けして解ければそれでいいと思いますよ。

ytkbd
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。 普通に場合分けする方法は分かっていましたし、 それで解答してから解説を見たんです。 解説のとき方が自分のとき方と違い、 理解できなかったので質問さていただいた、 というわけです。

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