• ベストアンサー

数学 数列

数列の問題です。 数列{an}は次のような数列である。1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,… (1)はじめて現れる30は数列{an}の第何項か。 (2)a5000を求めよ。 (3)Σ[k=1,n]ak=5000となるようなnの値を求めよ。 (2)以降の解き方がよく分かりません、教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • f272
  • ベストアンサー率46% (8012/17125)
回答No.1

(1) 1+2+3+...+29=30*29/2=435だから第436項 (2) Σ[k=1,99](k)=4950 Σ[k=1,100](k)=5050 だからa[5000]=100 (3) Σ[k=1,24](k)=300 で Σ[k=1,300](a[k])=Σ[k=1,24](k^2)=24*25*49/6=4900 だから Σ[k=1,304](a[k])=4900+25+25+25+25=5000

関連するQ&A

  • 高2の数学で数列がわかりません

    数学の問題です。 数列2/3,2/5.4/5,2/7,4/7,6/7,2/9,4/9,6/9,8/9,2/11・・・・・において (1)4/15はこの数列の第何項か。 (2)この数列の第100項の数は何か。 a1=4,an+1=3an+2^3(n=1,2,3,・・・・)で定めらた数列 {an}の一般項を求めよ。 次の数列の和を求めよ。 (1)1・n+2・(n-1)+3・(n-2)+・・・・・+n・1 (2)7+77+777+7777+・・・・・・+777・・・77 777+77はn個とする 次の和を求めよ。 (1)n Σ1/(2k-1)(2k+1) k=1 (2)n Σ1/k(k+1)(k+2) k=1 a1=5,an+1=2an-3n+4(n-1,2,3,・・・・・・)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。 a1=1,a2=1,an+2-an+1-2an=0(n=1,2,3,・・・・・)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。 数列{an}の初項から第n項までの和Snが3Sn=4an-3N-1(n=1,2,3,・・・・・)を満たすとき (1)初項a1を求めよ。 (2)一般項anおよび和Snを求めよ。 数列11,1001,100001,10000001,・・・・・について (1)この数列の一般項anを求めよ。 (2)この数列の項はすべて11の倍数であることを証明せよ。 宿題ですが数列が全くわかりません。どうかお願いいたします。

  • 数学の問題でわからないところがあります。

    どなたか教えてください。 等差数列{an}があり、a2=14、a3-a7=12を満たしている。 (1)数列{an}の初項aと交差dを求めよ。また、一般項anをnを用いて表せ。 (2) 20                Σakの値を求めよ。   k=1 また、 20 Σ|ak|の値を求めよ。 k=1      (3)n≧10とする。 n Σ(|ak|-ak)をnを用いて表せ。 k=1 見にくくてすみません。 よろしくお願いいたします。

  • 【難しい‼数列・・】

    第3項が8、第10項が29の等差数列{an}の初項をa、公差をdとする。 (1)a、dの値を求めよ。 (2)Σ(k=1~n)2^akをnの式で表せ。 (3)an≦200であり、an/2が自然数であるanの総和Sを求めよ。 (2)からどうしたらよいのでしょうか…

  • 【漸化式と数列】

    数列{an}は次の2つの条件(A)、(B)をみたす。 (A)an>0(n=1、2、3) (B)Σ(k=1~n)ak^2={Σ(k=1~n)ak}^2 (1)a1、a2、a3を求めよ。 (2)a(n+1)^2=a(n+1)+2Σ(k=1~n)akが成り立つことを証明せよ。 (3)数列{an}の一般項を求めよ。 答え (1)a1=1、a2=2、a3=3 (3)an=n 証明問題もありますが… 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m

  • 数列の一般項(数(1)A)

    上記のとおりなんですが、ちょっと困ってます。 (見やすいようにa⇒Aと大文字で、項数を表すのに n,kと小文字で表記します) 数列{An}における一般項はもちろんAnですよね。 だから数列{Ak}の一般項はAkだと思うのですが、 これがAnということらしくて良く分かりません。 問題は東京経大の過去問なのですが、以下のとおりです。 2つの数列{Ak}、{Bk}の初項から第n項までのそれぞれの和がΑn=2n^2 + n ,Βn=3n^2 + 2nで表される。このとき (1)数列 {Ak}、{Bk}の一般項を求めよ 解き方は簡単で、誰でも分かるようなものですが、 {Ak}、{Bk}の一般項を求めよだから Ak=○k+△ Bk=□k+☆  見たいに出したんですが、解答では An=○n+△ Bn=□n+☆  となっています。どうして{Ak}の一般項がAkではなく、Anなのか分かる方教えてください。

  • 数列の問題です

    数列anの初項から第n項まあでの和をSnとする。 (1)Sn=1/2n^2+nが成り立つ時(i)一般項an(ii)Σ(k=1~n)kakの値(iii)Σ(k=1~n)1/ak・ak+1の値 (2)Sn=3an+4n+2が成り立つ時(i)a1の値(ii)an+1をan表わせ(iii)一般項anを求めよ 上の2つの問題の答えをどなたか教えてください。 特に(1)は解答の過程も教えていただけると幸いです。

  • 【数列】

    {an}を数列とし、Sn=Σ(k=1~n)akとする。 等式2an=Sn+n^2-4n+3(n=1、2,3、…)が成り立つとき、 (1)a1、a2を求めよ。 (2)bn=a(n+1)-an+2とおくとき、数列{bn}の一般項は? (3)数列{an}の一般項 (2)から自信がありません。 解き方をちゃんと知りたいので、教えてください! お願いします。

  • 数列とシグマ計算

    数列{An}は初項3、公差2の等差数列とすると一般項An=3+2(n-1)=2n+1である。 このときΣ(註:k=1からnまで 以下略)1/[(Ak)*{A(k+1)}]を求めよ。 ・・・という問題が出されたのですが、[(Ak)*{A(k+1)}]=(2k+1){2(k+1)+1}=(2k+1)(2k+3)より、 Σ1/[(Ak)*{A(k+1)}]=Σ1/{(2k+1)(2k+3)}=Σ1/(4k^2+8k+3) までは変形できたのですが、この後がわかりません。 どなたかご指南頂けないでしょうか。

  • 数学 数列

    Ak=k・2^(k+2) 数列Akの初項から第n項までの和を求めよ。

  • 数列

    数列でわからない問題があります。   一般項が次の数列で表される数列{an}の第3項a3と第10項a10を求めなさい。 (1) an=n^2-n+5 (2)an=(-2)^n/2n+4 なのですが、問題をといてもあまりわからなくて・・・誰かおしえてください^^ とくに、(2)をおしえてほしいです