- ベストアンサー
畳み込みって例えば画像の式になりますがこれは積分記
畳み込みって例えば画像の式になりますがこれは積分記号ですが畳み込みっでは積分をするのですか？
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 畳み込み積分と畳み込み演算
こんにちは。 今、ディジタル信号処理についてレポートを作成しています。 その中で、畳み込みについて書こうと調べているんですが、 手元にある参考書などをみてもよくわからないんです。 まずひとつ、 Σx(t)y(t-i) この式で表されるものを、畳み込み演算と言うのだと思っていました。 しかし過去の質問を見て、これは実は畳み込み和と言うのではないかなと思ったのですが、畳み込み和でいいのでしょうか？ そして、畳み込み積分と畳み込み和は、一体何が違うのかがよくわかりません。 畳み込み積分と畳み込み和は、具体的に何が違うのか？ どのような時は畳み込み積分で、どのようなとき畳み込み和なのか？ また、畳み込み和→畳み込み積分(orその逆）のように、 式の変形で導き出すことはできるのでしょうか？ 畳み込み和は、行列の形に表せること、 これをシステムとして実現したものがFIRフィルタであることはわかります。 畳み込み積分については、 ∫h(t-τ)x(τ)dτ＝h(t)＊x(t) という式であることぐらいしかわかりません； できるだけ詳しく教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 畳み込み積分の導出
時間域tで考えてください。 ∫(0→t) sin2πfc(t-τ) * sin2πfcτ dτ 『信号処理』の授業にあった以上のような2つのサイン波の畳み込み積分についてなのですが、この積分を解くと 1/2[tcos2πfct-sin2πfct/2πfc] とだけあり、その導出過程がわかりません。 1/2があるので積和の公式を使って、そこからの導出を試みたのですが、考えても考えてもこの答えにたどり着けません；； ちなみにこの式の理解って、sin2πfcτという波形とsin2πfcτが時間反転したsin2πfc(-τ)という波形が、時刻0～tの平行移動で畳み込み演算されるというイメージでいいのでしょうか？ 正直、この手の分野の理解に自信がありません。 どうか良い知恵・アドバイスをよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- δ関数を含む畳み込み積分
こんばんは。わからない問題があるので、考え方だけでも教えていただけると嬉しいです。 問題はδ関数を含む畳み込み積分 f(t)*δ(t-a)=f(a)が成り立つことを証明せよ というものです。 とりあえず公式にあてはめて∫(-∞→∞)f(τ)δ(t-a-τ)dτ として考えてみたのですが、 いつも通りf(t)*g(t)の畳み込み積分と同様に考えると、 ∫(-∞→∞)f(τ)g(t-τ)dτ=f(t)なので、 ∫(-∞→∞)f(τ)δ(t-a-τ)dτ＝f(t+a)となってしまい、 証明に近づくことができません； まったく間違った考え方をしているのだろうなとは思うのですが、 他に方法も思いつかず・・ どなたか教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 畳み込み積分の交換律の証明
今、学部レベルのデジタル信号処理の教科書を読み直しているのですが、畳み込み積分の記述で疑問に思ったことがあります。 畳み込み積分では交換律が成り立ちますが、 f(t) * g(t) = g(t) * f(t) ... (1) これをどのように証明したらよいか分かりません。 ちなみにWikipediaではこれについての解説が「積分演算に由来する性質」とあるのみで参考になりませんでした。 (1)の両辺を展開すると \int f(x)・g(t-x) dx = \int g(x)・f(t-x) dx と、なります、多分、これの両辺が等しいことを証明すればいいと思うのですが、そこから先に進めません。(僕のデスクトップでは2バイト文字の積分記号が出てこないので\intと書きました) どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 畳み込み積分の数値計算方法
y(t)=∫f(τ)h(t-τ)dτ, 積分区間 0≦τ≦t． この畳み込み積分のfとhの関数形が具体的にわかっているときに、y(t)の値を求めるにはどうすればいいのでしょうか。積分が解析的な式で表される場合はその式にtの値を代入すれば済むと思いますが、解析的な式でかけない場合は数値計算しないといけないと思います。数値計算はどのようにするのでしょうか？ ラプラス変換とかフーリエ変換とか使うのでしょうか？ 数値積分をするのでしょうか？ 常套手段があると思うので、教えて下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- 畳み込み積分とインパルス応答
畳み込み積分とインパルス応答 畳み込み積分 「∫ f(t-τ) g(τ) dτ」において、 g(τ)＝dx(τ)/dτ はインパルス応答である・・・という部分が分かりません。 x(τ)はステップ応答ですよね？ （入力前の信号に視点を戻して）τ範囲を縮めていくと、ステップ信号→インパルス信号の様になりそうですが、 インパルス信号→τ＝０において∞の値をとり、∞（値）×１／∞（幅）＝１ ステップ信号 →τが０以上の範囲において、常に１という値をキープ →τの幅をいくら縮めても、値は１であり、インパルスの様に∞にはならない であるので、ステップの幅を縮めても、インパルスにはならない様に思うんです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 畳み込み積分 での インパルス応答
畳み込み積分で x(t)*h(y) = h(t)*x(t) このように、交換法則が可能ということは、 式だけ与えられて、入力がどちらであると示されてない場合、 x(t)が入力、h(t)がインパルス応答、というこどもでき h(t)が入力、x(t)がインパルス応答 ということもできる。 と考えていいのでしょうか？ （つまりどっちもインパルス応答になり得るのでしょうか？） よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 畳み込み積分と畳み込み和の違いについて
畳み込みについて勉強し始めたばかりなのですがどうしてもわからないとことがあったため投稿させていただきます。 私は以下のurlから畳み込み和について考えていました。 http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/conv.html ここでは、単位インパルスδ(t)から応答関数h(t)を考え入力信号x(t)を離散化し、応答関数をそれぞれの入力の大きさで倍にしてその値を重ね合わせで出力信号y(t)を計算していると私は理解しています。 ここで、畳み込み積分を考えますと畳み込み積分は y(t)=∫h(τ)x(t-τ)dτ となりますので、応答関数h(t)と入力信号x(t)に関してその時間に応じた面積を計算しているんだろうなーという風に考えています。 以下のurlにある入力信号と出力信号が矩形波の図からそのことを考えました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF そこで疑問が浮かびました。 上で示す畳み込み和による考えならば wikiに書いてあるような矩形波と矩形波の畳み込みを考えるときに 単純に出力を足し合わせていくと最大値が1ではなくもっと大きな値になるんではないでしょうか？？ おそらく自分が理解できていないところがまだあるんだと思います。 馬鹿な質問かもしれませんが、何日か悩んでもよくわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
私の持っている書籍が良くなさそうですね。なんか表記が変かもです。 Wikipediaとかも見てみました。ありがとうございます。