円を28等分する方法

質問

円を28等分する方法を教えてください。

回答No.4

staratras

精度はそこそこで良いから正7角形に近いものを簡単に描きたい人のための作図法です。半径1の円に内接する正7角形の1辺の長さ、
2sin(360°÷7÷2)≒0.8677674…が、
√3/2≒0.8660254…　に近いことを利用しています。

このとき、辺の長さ√3/2に対応する中心角は2×arcsin(√3/2÷2)≒51.31781255…(度）で、360÷7≒51.42857143…(度）　と比較すると0.11度ほど足りません。

回答No.3

staratras

No.2です。さらに誤差が少ない近似的な作図法を考えました。
正7角形の近似的作図法：x-y平面で考える
１． 原点(0,0)を中心とする半径3の円O1を描き、x軸上に点A(3,0)をとり、x軸の正の方向にOAを1辺とする正三角形OAPを作る。（Pは円O1の周上になる）
２． 原点を中心とする半径4の円O2を描き、x軸上に点B(4,0)をとり、x軸とy軸で作る直角の2等分線を引いて円O2との
交点をQとする。（Qはy>0となるようにとる）
３． PQを結びその中点をMとする。
４． OとMを結んで延長し、円O1円O2との交点をC、Dとする。
５． 角AOM≒51.42253…度となり（360/7度すなわち51.4285714…度に極めて近いので）、円O1の円周をACで（または円O2の周上をAD）で切っていくと、円O1または円O2に内接する正7角形の頂点の位置が近似的に求められる。
６． その誤差は、正7角形の隣り合う2頂点と（正7角形の）中心とを結ぶ角で0.006度(角度の22秒)程度の僅少値である。
理由：Mは、((3+4√2)/2,(3√3+4√2)/2)
∴ tanAOM=（32+12√6-12√2-9√3）/23≒1.25368943
これは、tan(360度/7)=1.253960…に極めて近い。

回答No.2

staratras

28=7×2×2　なので、円周上に正7角形を描くことさえできれば、各頂点と中心を結びその中心角を2等分することを2回行ってその円周を28等分することができます。

問題は正7角形の作図で、これは「コンパスと定木だけで作図できる正多角形」ではないので、簡単にできる近似的な作図を考えました。ポイントは中心角のタンジェントが1.25（5÷4）に極めて近い（tan(360°/7)≒1.25396…）ことです。

下の図のように、直角を挟む辺が5：4の直角三角形BQPを作れば、
∠BPQ=arctan(5/4)≒51.3402°　となり、360/7=51.4285…°とは
0.088°位しか違いません。

そこで、この直角三角形をあと5個作り、「近似正7角形」の各頂点A,B,C,D,E,F,Gを決めることができます。このとき最後まで直角三角形を作ると、中心角の足りない分のボロが出ますので、合わせて6個にしておきます。

回答No.1

178-tall

>円を28等分する方法…

参考 URL などによれば、
　定規（目盛り無し）とコンパスの作図では正七角形を描けない
ので、定規（目盛り付き）とコンパスで七つ割り。

そのあと、定規とコンパスを使い、角形の頂点簡を四等分する。

参考URL：

http://www.natubunko.net/zukei/zukei016a.html