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上限のある箱の確率
最大2個のボールが入る箱A・B・Cがあります。 ボールを投げると箱Aに50％、Bに30％、Cに20％の確率で入ります。 2個入っている箱には入らず、残った箱に確率の比率で入ります。 ボールを5個投げた後に、Cの箱に2個入っている確率は何ですか？
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あまりエレガントな解法ではありませんが、立体的な樹形図を作ってみました。 右側がAの箱の個数、上側がBの箱の個数でCの値ごとに3枚あります。 余事象を考えれば、C＝１の図の右上の端（A2個・B2個・C1個）に到達した確率を求めれば答えが出せますが、検算を兼ねてC=2の図も作ってみました。 ここで計算が面倒なのは、例えばC= 1とC=2の場合は、一つ下の階から上がってくる確率も考慮する必要があることで、計算はかなり面倒でした。(万一ミスがありましたらご容赦ください。） 結果は信じられないほど桁数が多い分数になりました。 Cの箱に2個入っている確率は 1-(50571/85750)=35179/85750≒0.4102507… ちなみにAの箱に2個入っている確率は1965457/2195200≒0.8953430… Bの箱に2個入っている確率は22221/32000＝0.69440625
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- staratras
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「2個入っている箱には入らず、残った箱に確率の比率で入ります」というのは，例えばCCと入ったら次はAとBに5/8，3/8の確率で入るということだよね。 以下はその前提で... パターン___確率 CC***___1*(2/10)*(2/10) (AC)C**___2*(5/10)*(2/10)*(2/10) (BC)C**___2*(3/10)*(2/10)*(2/10) (AAC)C*___3*(5/10)*(5/10)*(2/5)*(2/5) (BBC)C*___3*(3/10)*(3/10)*(2/7)*(2/7) (ABC)C*___6*(5/10)*(3/10)*(2/10)*(2/10) AA(BC)C___2*(5/10)*(5/10)*(3/5)*(2/5)*(2/5) A(B)A(C)C___2*(5/10)*(3/10)*(5/10)*(2/5)*(2/5) (B)AA(C)C___2*(3/10)*(5/10)*(5/10)*(2/5)*(2/5) (ABC)AC___6*(5/10)*(3/10)*(2/10)*(5/10)*(2/5) BB(AC)C___2*(3/10)*(3/10)*(5/7)*(2/7)*(2/7) B(A)B(C)C___2*(3/10)*(5/10)*(3/10)*(2/7)*(2/7) (A)BB(C)C___2*(5/10)*(3/10)*(3/10)*(2/7)*(2/7) (ABC)BC＿＿＿6*(5/10)*(3/10)*(2/10)*(3/10)*(2/7) 確率を合計すると0.454659 ()で囲んでいるのは順番の入れ替えが可能なところで，*と書いたのはどの箱でもOKのところです。
お礼
ありがとうございました。
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