図形について。

質問

次の問題に答えていただけると幸いです。すみません。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10218458670

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

まず体積Ｖは、
V = pi*∫[r/2 ~ r] (r^2 - x^2)dx = (5/24)*pi*r^3.
また、問題の「表面積」は”球帯”といいその曲面積Ｓは、
S = 2pi*r*(幅) = 2pi*r*(r/2) = pi*r^2.
です。

補足

数学1A風に解いていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

回答No.3

musume12

下の回答は日本語が変になっていました（笑）。

> 半径ｒの半球の底面からr/2以上にある部分の立体Wについて、
> (1)立体Wの体積Vを求めよ。
> (2)立体Wの曲面部分の面積Sを求めよ（平面状の円の面積はSには含めない）。
　この文章は曖昧です。さらに添付図が曖昧さを加速させています（笑）。
　だからこそリンク元の
　　https://8323.teacup.com/bob/bbs/post/index/comm_id/8016/
では反応がないのでしょう。回答するのはムダだとは思いますが、とりあえず
　　http://sshmathgeom.private.coocan.jp/problem/Archimedes24.html
を紹介しておきます。
　　h = r/2
としたときの薄い青色の部分の体積と表面積がおそらくあなたが求めているものでしょう。

　そこに出てくる回転体の側面積の公式
　　S = 2π∫[a→b]f(x)√( 1+(f'(x))^2 )dx ・・・・・(*)
の導出については、高校数学のレベルを超えるようなので
　　https://www.mathema.jp/wp-content/uploads/2017/11/505a5bb36a991abbd513381844973c70.pdf
などを参照。これで納得できればいいですが、できなかったら円錐の側面積から始めましょう。円錐は扇形に展開できますから、その側面積は小学校の算数の知識で正確に計算できます。したがって、円錐の微小な側面積は正確に計算でき、回転体の微小な側面積はそれで近似できますから、積分することで (*) を得ます。

回答No.2

musume12

> 半径ｒの半球の底面からr/2以上にある部分の立体Wについて、
> (1)立体Wの体積Vを求めよ。
> (2)立体Wの曲面部分の面積Sを求めよ（平面状の円の面積はSには含めない）。
　この文章は曖昧です。さらに添付図が曖昧さを加速させています（笑）。
　だからこそリンク元の
https://8323.teacup.com/bob/bbs/post/index/comm_id/8016/
では反応がないのでしょう。回答するのはムダだとは思いますが、とりあえず
　　http://sshmathgeom.private.coocan.jp/problem/Archimedes24.html
を紹介しておきます。
　　h = r/2
としたときの薄い青色の部分の体積と表面積がおそらくあなたが求めているものでしょう。

　そこに出てくる回転体の側面積の公式
　　S = 2π∫[a→b]f(x)√( 1+(f'(x))^2 )dx ・・・・・(*)
の導出については、高校数学のレベルを超えるようなので
　　https://www.mathema.jp/wp-content/uploads/2017/11/505a5bb36a991abbd513381844973c70.pdf
などを参照。これで納得できればいいでしますが、できなかったら円錐の側面積から始めましょう。円錐は扇形に展開できますから、その側面積は小学校の算数の知識で正確に計算できまします。したがって、円錐の微小な側面積は正確に計算でき、回転体の微小な側面積はそれで近似できますから、積分することで (*) を得ます。