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高校数学(IIB) 関数
0≦θ<2πのとき、関数y=(1+sinθ) (1+cosθ)について、yの最大値と最小値を求めよ。 またその時のθの値も求めよ。 よろしくお願いします。 最大 3/2+√2 (θ=π/4) 最小 0 (θ=3/2π,π) と出てきましたが間違いだそうです。
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>最小 0 (θ=3/2π,π) >最大 3/2 + √2 (θ=π/4) ↑ この結果は、OK。 そこまで、とても退屈。 y = (1+sinθ)*(1+cosθ) = f(θ) として、 y' = cosθ(1+cosθ) - sinθ(1+sinθ) = (cosθ-sinθ)(1+sinθ+cosθ) の零点は、 cosθ-sinθ = 0 …(1) および、 1+sinθ+cosθ = 0 …(2) ↓ 零点 (1) cosθ-sinθ = 0 → √2{ (1/√2)cosθ-(1/√2)sinθ } = √2*{ cos{θ-(π/4)} = 0 0≦θ<2π にて、θ=π/4, 5π/4。 零点 (2) → 1+sinθ+cosθ = -1 → 1+√2{ (1/√2)cosθ+(1/√2)sinθ } = 1+√2*{ sin{θ+(π/4)} = 0 0≦θ<2π にて、θ=π, 3π/2 [y 増減表] x | 0 π/4 π 5π/4 3π/2 y | 2 (3+√2)/2 0 (3-√2)/2 0 y’| + 0 - 0 + 0 - 0 + 最大 最小 極大 最小
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- f272
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それでいいですよ。間違いだという人に,どこが間違いなのかを聞いてください。
お礼
出題者に確認するのに時間がかかりました。回答ありがとうございました。
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お礼
出題者に確認するのに時間がかかりました。回答ありがとうございました。 解答欄への転記ミスでした。