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- chihirocherry
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(1)について、 a>0のとき相加相乗平均の関係から (a+2/a)/2 ≧ √(a*(2/a)) = √2 a+2/a ≧ 2√2 が言えますね。 最小値をとるのは a = 2/a のとき、すなわち a^2 = 2 a = √2 のときです。 0<x<π/2のときtan(x)>0ですから、これと全く同じようにtan(x)+2/tan(x)の最小値が求められます。 最小値をとるxの値も同様です。 (2)について、 sin(θ+π/6)を加法定理で展開して式を整理してから、三角関数の合成でsinの項とcosの項をまとめて考えれば良いでしょう。 三角関数の合成をしたとき、合成後のsin(θ+α)におけるαは綺麗なπ/3とかπ/6のような形では書けませんが、それでも最大値を求める際に問題にはなりません。
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お礼
ありがとうございました。 (1)については相加相乗平均を使うなんて気がつきませんでした...