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お礼率 15% (27/180)

三角関数の値
(1)sin^2 52.5°=
(2)tan420°=
関数の最大値、最小値
(1)y=sin^4x+cos^4x
方程式
(1)√3tan(2x-30°)=3 (0≦x≦180°)

よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 30% (58/189)

うーん、そこまで難しい問題じゃないですよ。
パズルと考えてください。ヒントをだしましょう。

三角関数の値(1)
mihoronさんが三角関数の値を知っているのは
30,60,45度のものですよね。
だからその角度をたしひきして52.5を作ればいいんです。
今回の場合は52.5×2=105=○+○でしょ。
そしたら今度は公式を使いましょう。
cos2α=1-2sin~2α
ってのがありましたよね。もう答えはでてきますね。

(2)えーっと円を頭にうかべてください。
円は360度ですよね。
そうなると361度というのはどこでしょう。
実は2周目なんです。つまり1度と同じと考えるってことです。
だから420度って言うのは何度と同じなんでしょう?
お礼コメント
mihoron

お礼率 15% (27/180)

おはようございます。
早速の回答ありがとうございます。うれしいです。
投稿日時 - 2001-08-20 07:13:29
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 30% (58/189)

関数の最大値、最小値の問題は sin,cosのとる値の範囲を頭に入れておけば簡単です。 どのような範囲を取るのかはおそらくわかると思うので省略します。 ではとき方、 まずsin^2xはどのような値の範囲をとるでしょうか? 2乗だから0以上1以下ですね。 では4乗は? もうわかりましたね(^o^) 方程式の問題ですが まずはtanが正の値を取らねば等式は成り立ちませんから xの範囲を ...続きを読む
関数の最大値、最小値の問題は
sin,cosのとる値の範囲を頭に入れておけば簡単です。
どのような範囲を取るのかはおそらくわかると思うので省略します。
ではとき方、
まずsin^2xはどのような値の範囲をとるでしょうか?
2乗だから0以上1以下ですね。
では4乗は?
もうわかりましたね(^o^)

方程式の問題ですが
まずはtanが正の値を取らねば等式は成り立ちませんから
xの範囲をせばめられますね。
つまり(2x-30)が0~90、あるいは180~270以下。

あとはこの式の両辺を2乗して
tan^2α=の公式を用いてあげて、分母を両辺にかける。
あとはめんどいようですが計算計算ですね

こっちの2問はちょっと難しいかもしれませんが
これもなれれば簡単だと思います。がんばってください。
もしもっといい解き方あったらごめんなさい。
  • 回答No.3
レベル4

ベストアンサー率 66% (2/3)

たぶんいま加法定理を習って、そこから倍角の公式、半角の公式。。。なんかが出てきて「公式多いちゅーねんっ!」ってへこたれてるところなんじゃないかなぁと思います。 私的には、加法定理だけは死ぬ気で覚えて、あとは倍角も半角も、そこから公式を自分で作れるようにするのがよいかと。 で、私は一番面倒そうな、最大、最小の話だけしておきましょうか。 いろいろな解き方ができそうですが、次数が高いので私なら ...続きを読む
たぶんいま加法定理を習って、そこから倍角の公式、半角の公式。。。なんかが出てきて「公式多いちゅーねんっ!」ってへこたれてるところなんじゃないかなぁと思います。

私的には、加法定理だけは死ぬ気で覚えて、あとは倍角も半角も、そこから公式を自分で作れるようにするのがよいかと。

で、私は一番面倒そうな、最大、最小の話だけしておきましょうか。

いろいろな解き方ができそうですが、次数が高いので私ならとりあえず
sin^4 x + cos^4 x = (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 2 sin^2 x cos^2 x
と変形します。で、sinとcosの積は、sinの加法定理を思い出して公式作成。
sin a cos b = (1/2)(sin(a+b) + sin(a-b))であることから
sin x cos x = (1/2) sin 2x
よって、y = 1 - 2 * ((1/2) sin 2x)^2 = 1 - (1/2) sin^2 2x
ここまでくれば、sinの式だけになったからあとはがんばって!
※最大、最小の問題は、最大値、最小値をとるxの値も答えるのを忘れずに!

最後のは、2x-30°は-30~330の間にあるので、その中でtanが √3になるのを拾えばできますよ。
お礼コメント
mihoron

お礼率 15% (27/180)

ありがとうございます。
投稿日時 - 2001-08-20 07:14:51
  • 回答No.4
レベル5

ベストアンサー率 0% (0/6)

もう既に他の方が説明されてますが、一応解いてみました。 問(1)sin^2 52.5= sin^2 52.5 ={1-sin(2×52.5)}/2 =1/2 - (1/2)sin105 =1/2 - (1/2)sin(90+15) =1/2 - (1/2)(sin90cos15+cos90sin15) =1/2 - (1/2)(cos15+sin15) ・・・(1) sin^2 ...続きを読む
もう既に他の方が説明されてますが、一応解いてみました。

問(1)sin^2 52.5=

sin^2 52.5 ={1-sin(2×52.5)}/2
=1/2 - (1/2)sin105
=1/2 - (1/2)sin(90+15)
=1/2 - (1/2)(sin90cos15+cos90sin15)
=1/2 - (1/2)(cos15+sin15) ・・・(1)

sin^2 15 = (1-cos30)/2 = (2-√3)/4
よって、
sin15 ={(2-√3)/4}^(1/2) ={(4-2√3)/8}^(1/2)
=(√3-1)/2√2 [←二重根号] ・・・(2)

同様に cos^2 15 を計算して、 cos15 =(√3+1)/2√2 ・・・(3)

(1)へ(2)(3)を代入して、
sin^2 52.5 = 1/2 - (√3+1+√3-1)/2√2
=1/2 - √6/2

問(2) tan420=tan(180×2 + 60) = tan60 = √3
お礼コメント
mihoron

お礼率 15% (27/180)

ありがとうございます。
投稿日時 - 2001-08-20 07:15:31
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