三角関数

質問

(1) 0≦θ＜2πのとき、関数y=cos^2θ+2sinθの最大値と最小値とθについて。
y=cos^2θ+2sinθ
=(1-sin^2θ)+2sinθ
=-sin^2θ+2sinθ+1
=-s^2+2s+1
=-(s^2-2s)+1
=-(s-1)^2+2 (-1≦s≦1)

(2) 0≦θ＜2πのとき、関数y=8cos^2θ-8sin^2θ+1の最大値と最小値とθについて。
y=8(-sin^2θ+1)-8sin^2θ+1
=-8sin^2+8-8sin^2θ+1
=-16sin^2+9
=-(16sin^2-9)

(3) 0≦θ＜2πのとき、関数y=2sin^2θ+2cosθ+4の最大値と最小値とθについて。
2sin^2θ+2cos^2θ=2
2sin^2θ=2-2cos^2θ
y=2-2cos^2θ+2cosθ+4
=-cos^2θ+2cosθ+6

(1)(2)(3)途中まであっていますか？
(1)(2)(3)のやり方を教えて下さい。。。

回答No.2

sugarface

こんばんは、inaba-77さん。
ちょっと気になったのですが
質問だけしておいて、その後なんらお礼やコメントすら
記さないのは、どうかと思います。

最大値・最小値について。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1115278
教えて下さい。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1113912

学校の勉強も、たいそうですが
マナーやネチケット（インターネットのエチケット）も
この際（良い機会かと思い）勉強なさっては、いかがでしょうか？

回答No.1

hinebot

(1)(2)(3)とも式変形はあってます。
もっとも、(2)は途中からθが抜けてますけどね。

(2)は
y=8(cos^2θ-sin^2θ)+1
=8{cos^2θ-(1-cos^2θ)}+1
=8(2cos^2θ-1}+1
=16cos^2θ-7
とすることもできます。

やり方は
sinθ=s, cosθ=c 等とおいたときに、yがsやcの２次関数になっていますから、あとは２次関数の最大・最小の問題と同じです。
ただし、-1≦ｓ≦1 ,-1≦ｃ≦1 という条件があることに注意します。
yの最大・最小とそのときのs,cの値が判れば、あとはそこからθに戻すだけです。