数学I因数分解について

質問

今因数分解の勉強をしています。
(a-b)^2+c(b-a)を因数分解せよ、という問題で行き詰まってしまいました；
=(a-b)^2-c(a-b)というところまではわかっていて、
共通因数をくくりだして
=(a-b){(a-b)-c}としてみたら一応合っていました。しかしそこからなぜ
=(a-b)(a-b-c)
となるのかがわかりません。
このありさまですがやさしく教えてくれたらうれしいです、、

回答No.3

178-tall

>(a-b){(a-b)-c}

… の 2 番目の因数 (a-b)-c は、
　まず a-b を計算して、その結果から c を引く
ということ。

a-b-c も a-b を計算し、その結果から c を引く、
という勘定ですから、同値になる。

回答No.2

marukajiri

(a-b)^2+c(b-a)
=(a-b)^2-c(a-b)
までわかっていれば、(a-b)^2=(a-b)(a-b)ということがわからなかったようですね。
(a-b)^2というのは(a-b)を二乗することであり、言い換えれば(a-b)を二回掛けることなのです。したがって次のようになります。
(a-b)^2-c(a-b)
=(a-b)(a-b)-c(a-b)
これを共通項(a-b)でくくると
(a-b){(a-b)-c}
右側の計算は和と差のみの計算になりますので、どれを先に持ってきても、カッコを入れ替えても、カッコをはずしても構わないのです。例えば(1-2)-3も似たようなものですが1-2-3とカッコをはずしてもいいし、1+(-2-3)としてもいいし1-3-2としてもいいのです。このように和と差の計算のみの場合はカッコは、はずせるのです。よって
(a-b){(a-b)-c}
=(a-b)(a-b-c)
となるのです。

回答No.1

f272

(a-b)-c
と
a-b-c
が同じであることが分かりませんか？