- 締切済み
大学数学 位相
大学数学の位相です。 証明方法が分からないので教えていただきです。 X:=[0,1]∪[2,3] をRの部分距離空間とする。f:X→Rを f(x):={0 (x∈[0,1]),1 (x∈[2,3]) で定めるとfは連続であることを示せ。 どなたか分かる方お願い致します。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- tmpname
- ベストアンサー率67% (195/287)
色んなやり方を思い付くのと、質問者の方がどこまで習っているかの背景が分からないので悩みどころですが、一先ず 「fは連続であることを示せ」 というのは、この場合、もうちょっと具体的に言うと何を示せばよいか（つまり、何を示せば「fが連続である」ことを示したことになるか）分かりますか？あるいは、どこまで考えてどこから分からないか（ご自身はどういう証明方針で行こうとしたか）、書いてみてください。
関連するQ&A
- 位相数学の問題です
問1。 x∈R^2,r＞0に対しR^2の部分集合Ur(x),Ir(x)を Ur(x)={y∈R^2:d2(x,y)＜r} Ir(x)={y∈R^2:d∞(x,y)＜r} とする。 ここでd2はEuclid距離,d∞はノルムⅠⅠ・ⅠⅠ∞により定義される距離(のn=2の場合)とする。 このときy∈Ir(x)に対しUp(y)⊂Ir(x)となるp＞0を具体的に求めろ。 問2 (X,D)を位相空間。△:X→X×X、△(x)=(x,x)を対角線写像とする。このとき、△は位相空間Xから積空間X×Xへの連続写像であることを示せ。 問3 X、Yを位相空間とする。写像f:X→Yに対し、F:X→X×Y、F(x)=(x,f(x))とする。fが連続ならばFはXからの直積空間X×Yへの連続であることを示せ。 問4 X×Yを位相空間(X,Dx)と(Y,Dy)の直積空間とする。Xの任意の点xに対してX×Yの部分空間{x}×Y(={(x,y)∈X×Y:y∈Y})はYと同相であることを示せ。 問5 (X,Dx)、(Y,Dy)を位相空間、(Z,Dz) (Z=X×Y)を直積位相空間、px:Z→X、py:Z→Yを射影とする。次の主張が正しければ証明し、誤りであれば反例をあげろ。 (i)射影pxは開写像である (ii)射影pxは閉写像である
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相数学の証明問題です。
位相数学の証明問題です。 以下の証明を，どなたか分かる方，お願いします。 R^2の３つの部分集合A = { (x,y) | (x,y) ≠(0,0) }，B = { (x,y) | x^2 + y^2 > 1 }，C = { (x,y) | |x| >1 or |y| > 1 } は，いずれも同相（※）であることを示せ。 ※2つの位相空間X,Yが同相であるとは，2つの連続写像 f ：X → Y および g ：Y → X で g o f = 1x ， f o g = 1y となるものが存在することをいう。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学の位相数学の問題についてです。
大学の位相数学の問題についてです。 どなたか下記問題を解いて下さる方お願い致します。解答希望です 以下のXとYが同相でないことを証明せよ X = { ( x , y ) ∈ R^2 | x^2 + y^2 < 1} Y = { ( x , y ) ∈ R^2 | x^2 + y^2 < 1 , y ≧ 0} どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 位相数学の証明問題です．
以下の証明を，どなたか分かる方，お願いします． （1）R^2の３つの部分集合A = { (x,y) | (x,y) ≠(0,0) }，B = { (x,y) | x^2 + y^2 > 1 }，C = { (x,y) | |x| >1 or |y| > 1 } は，いずれも同相（※）であることを示せ． （2）R^2とR^2 - { (0,0) }（原点を除いた平面）は同相（※）でないことを示せ． ※2つの位相空間X,Yが同相であるとは，2つの連続写像 f ：X → Y および g ：Y → X で g o f = 1x ， f o g = 1y となるものが存在することをいう．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大阪大学大学院 数学専攻 問題 ２００７年
X；コンパクト位相空間、Y；位相空間、aをYの点とする。 ｆ；X×Y（直積）→R（実数）を直積位相空間X×Y上の連続関数とし、 Xの任意にのｘに対し、ｆ(x,a)がゼロでないを満たすとする。 このときYにふくまれるaの開近傍Uで X×Uに含まれる任意の（x,y）に対し、ｆ(x,y)がゼロでない を満たすものが存在することを示せ。 読みにくいと思いまずが、大阪大学の数学専攻の２００７年度の 問題です。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学数学、位相、距離空間について
次の問題が分かりません。 距離空間（X,d）の部分集合Fについて、次の条件(1)と(2)は同値であることを示せ。 (1)Fは閉集合である。 (2)Fの点列｛ｘ_n｝がｘ∈Xに収束するならばｘ∈F 位相が苦手でほとんどわからないので、分かる方よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相空間の同相について
位相空間(X,Ox)と(Y,Oy)で、全単射f:X→Yに対して、ｆおよび逆写像f^(-1)がともに連続であるときｆを位相写像といい、f:X→Yなる位相写像が存在するとき、(X,Ox)と(Y,Oy)は同相（同位相）であるというのでした。 位相空間（X,Ox）に対し、直積空間X×Xに適当な位相O’を入れたとき、 （X×X , O'）と元の位相空間（X,Ox)は同相ではないと思うのですが、証明はどのようにしたらいいでしょうか。 位相写像が存在しない、ということを言えばいいと思いますが、存在しない、ということをどのように示したらいいのかがわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
連続の定義通りに示せば良いですね。ありがとうございました。