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これの解き方を教えてください。（場合の数）
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- staratras
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問題文をヒントとする別解です。問題文にあるように選手が2人なら1試合で、3人なら2試合増えて3試合になりますが、考えてみれば増えた2試合は新しく来た3人目の選手が元からいる2人と対戦する試合です。 これが4人に増えても同じことで、3試合増えて6試合になりますが、増えた3試合は新しく来た4人目の選手が、元からいる3人と対戦する試合です。 このあと1人ずつ増えるなら何人になっても同じことなので、選手がx人のときの全試合の数は新しく来たx番目の選手が元からいる（x-1）人の選手と対戦する試合まで加えた、1+2+3+4+…+(x-1)で表すことができます。 これが55試合なので、1+2+3+4+…+(x-1)=55 ここでそろばんを練習したことがある人なら1から10までの整数を加えた和が55であることに気付くでしょう。気づかなければ順番に足します。 1+2+3+4=10 くらいから始めれば+5で15、+6で21、+7で28、+8で36、+9で45、+10で55、はいできました！ x-1=10 だからx=11 答え11人
お礼
ありがとうございます。
- staratras
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2次方程式の解き方を知っているものとした解法です。選手の人数をx人とします。選手に背番号をつければ、1,2,3…(x-2),(x-1),x番までいることになります。 ここで一人の選手、例えば背番号1の選手は、2番、3番…(x-2)番,(x-1)番,x番まで、自分自身を除く(x-1)人の選手と対戦しなければならないので(x-1)試合行ないます。これはx人いるどの選手も同じなので、全試合の数はx×(x-1)試合で良いでしょうか、よくよく考えるとダメです。 なぜなら、「1番の選手が2番の選手と対戦する試合」と、「2番の選手が1番の選手と対戦する試合」を二重に数えているからです。正しくはx×(x-1)÷2(試合）です。 これが55試合なので、x(x-1)／2=55 両辺を2倍してx^2 -x=110 x^2 -x-110=0 (x-11)(x+10)=0 x=11 または x=-10 xは人数だからマイナスは不適でx=11 答え11人
お礼
ありがとうございます。
- edogawaai
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公式、二次方程式が有るのですが 仮定法で求めてみます まずクラスの人数が３０人として 番号を付けます １番の人は、２９人と試合をして 試合から抜けます ２番の人は、２８人と試合をして 試合から抜けます この時、試合の合計は ５５試合を越えますから 選手は、３０人より少ないと解ります 選手が、１５人とすると 同じように計算して、５番目の選手で試合数は５５を越えます 選手が１０人とすると、全試合は４５試合で まだ試合が足りません 選手が１１人で 同じように計算を試してください
お礼
ありがとうございます。
- OKwaver25
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組み合わせの問題になります。 今回の問題では、選手数に対して、2人組のパターンが何組できるかを考えればよいわけです。 ・選手2人の場合：2C2 = (2×1) / (2×1) = 1[試合] ・選手3人の場合：3C2 = (3×2) / (2×1) = 3[試合] ・選手4人の場合：4C2 = (4×3) / (2×1) = 6[試合] ・・・ 今回の場合は、選手a人の場合に55試合が行われるということですので、上記の例に当てはめると、 ・選手a人の場合：aC2 =｛a × (a-1)｝/ (2×1) = 55[試合] となります。 この二次方程式を解くと、 a = 11または-10ですが、選手の数はa>0ですので、選手11人が解答になります。 ※nCxの公式については、以下のサイト等をご確認ください。 http://manapedia.jp/text/1421 お役に立てれば幸いです。
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